a: ΔABC cân tại A

nên góc ABC=góc ACB

ΔBCA cân tại A

mà AH la trung tuyến

nên AH vuônggóc với BC

b: Xét ΔDMH vuông tại M và ΔDMC vuông tại M có

DM chung

MH=MC

Do đó: ΔDMH=ΔDMC

c: Xét ΔAHC có MD//AC

nên AD/DC=HM/MC=1

=>D là trung điểm của CA

Xét ΔCBA có CD/CA=CH/CB

nên HD//AB

#)Giải : (Hình tự vẽ lười lắm òi)

Vì \(AB//CD\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ACD}=180^o=90^o+\widehat{ACD}=180^o\Rightarrow\widehat{ACD}=90^o\)

Ta có : \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)

\(AB=CD\left(c/m\Delta ABM=\Delta CDM\right)\)

AC là cạnh chung 

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AD=BC\)

Mà \(AM=\frac{1}{2}AD\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)

M là trung điểm AD => AM = 1/2 AD (1)

                                và AM = MD

Xét ∆AMB và ∆AMC có :

AM = MD (cmt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)( đối đỉnh)

MB = MC (M là trung điểm BC)

do đó ∆AMB = ∆AMC (c-g-c)

=> AB = AC và \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)

Mà \(\widehat{B_1};\widehat{C_1}\)ở vị trí so le trong

=> AB // CD

=> \(\widehat{BAC}+\widehat{ACD}=180^o\)( trong cùng phía)

Mà \(\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\widehat{ACD}=90^o\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)

Xét ∆ABC và ∆CDA có :

AB = AC (cmt)

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)

AC chung

do đó : ∆ABC = ∆CDA

=> BC = AD (2)

Từ (1),(2) => đpcm

a) Xét tam giác AND và tam giác CNB ta có:

NB = ND (Vì N là trung điểm của BD)

góc AND = góc CNB (đối đỉnh)

NA = NC (Vì N là trung điểm của AC)

=> tam giác AND = tam giác CNB (c-g-c)

b) Vì tam giác AND = tam giác CNB

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)

=> góc DAN = góc BCN (2 góc tương ứng)

mà góc DAN và góc BCN là 2 góc so le trong

suy ra AD // BC

c) chưa nghĩ ra

Nếu mình có thể giải đc thì tốt quá

ko giải đc đừng trả lời ngáo à

a: Xét tứ giác MNCB có MN//CB

nên MNCB là hình thang

Hình thang MNCB có \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)

nên MNCB là hình thang cân

b: MNCB là hình thang cân

=>MB=NC và MC=NB

AM+MB=AB

AN+NC=AC

mà MB=NC và AB=AC

nên AM=AN

Xét ΔANB và ΔAMC có

AN=AM

NB=MC

AB=AC

Do đó: ΔANB=ΔAMC

=>\(\widehat{ANB}=\widehat{AMC}=90^0\)

=>BN vuông góc AC

Xét ΔABC có

BN,CM là đường cao

BN cắt CM tại O

Do đó: O là trực tâm của ΔABC

=>AO\(\perp\)BC(1)

ΔABC cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI\(\perp\)BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,O,I thẳng hàng

a/ Ta có : AM = ME , BM = MC

=> Tứ giác ABEC là hình bình hành => CE = AB (1)

Xét tam giác ABH và tam giác BHD có góc BHA = góc BHD = 90 độ , BH là cạnh chung , AH = HD

=> tam giác ABH = tam giác BHD (c.g.c) => AB =BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra được BD = CE

b/ Từ câu a) ta có tam giác ABH = tam giác BHD (c.g.c) => góc ABH = góc BHD 

=> BC là tia phân giác góc ABD

c/ Ta có \(\hept{\begin{cases}AH=HD\\BH\perp AD\end{cases}}\) => BH là đường trung trực của AD hay

BC là đường trung trực của AD. 

Do mo de the ma ko biet lam

a) Xét Δ AMC và Δ AMB có:

AC = AB (gt)

AM là cạnh chung

MC = MB (gt)

⇒Δ AMC = Δ AMB (c.c.c)

⇒∠CAM = ∠BAM (2 góc tương ứng)

⇒AM là phân giác BAC ( đpcm)

b) Xét t/g ANC và t/g ANB có:

AC = AB (gt)

AN là cạnh chung

NC = NB (gt)

⇒ Δ ANC = Δ ANB (c.c.c)

⇒ ∠CAN = ∠BAN (2 góc tương ứng)

⇒ AN là phân giác BAC

Như vậy, AM và AN đều là phân giác của BAC

Nên AM và AN trùng nhau hay A,M,N thẳng hàng (đpcm)

c)Vì Δ ANC = Δ ANB (câu b)

⇒ ∠ANC = ∠ANB (2 góc tương ứng)

Mà ∠ANC + ∠ANB = 180o ( kề bù)

Nên ∠ANC = ∠ANB = 90o

⇒AN vg BC hay MN vg BC

Mà CN = BN (gt)

Do đó, MN là đường trung trực của BC ( đpcm)

Ta có hình vẽ:

a) Xét Δ CME và Δ BMA có:

EM = AM (gt)

CME = BMA (đối đỉnh)

CM = BM (gt)

Do đó, Δ CME = Δ BMA (c.g.c)

=> CE = AB (2 cạnh tương ứng) (1)

Chứng minh tương tự và => Δ ABH = Δ DBH (c.g.c)

=> AB = BD (2 cạnh tương ứng)

Từ (1) và (2) => CE = BD (đpcm)

b) Vì Δ ABH = Δ DBH (câu a) nên góc ABH = góc DBH (2 góc tương ứng)

=> BH là phân giác của góc ABD hay BC là phân giác của góc ABD (đpcm)

c) Vì \(AH\perp BC\) nên \(AD\perp BC\)

Mà AH = DH (gt)

Do đó, BC là đường trung trực của AD (đpcm)