Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện: 2.22+3.23+4.24+...+n.2n=2n+11
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mình biết nội quy rồi nên đưng đăng nội quy
ai chơi bang bang 2 kết bạn với mình
mình có nick có 54k vàng đang góp mua pika
ai kết bạn mình cho
S=2.2^2+3.2^3+...+n.2^n=2^{n+11}
S=2S-S=(2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+n.2^{n+1})-(2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n)
S=n.2^{n+1}-2^3-(2^3+2^4+...+2^{n-1}+2^n)
Dat T=2^3+2^4+...+2^{n-1}+2^n
Ta tinh dc: T=2T-T=2^{n-1}-2^3
S=n.2^{n+1}-2^3-2^{n-1}+2^3=(n-1).2^{n+1}
=> (n-1).2^{n+1}=n^{n+11}
=> n-1=2^{10}
=> n=2^{10}+1
=> n=1024+1
=> n = 1025
(n + 3) + (n + 7) + (n + 11) + ... + (n + 79) = 860
<=> n + 3 + n + 7 + n + 11 + ... + n + 79 = 860
<=> ( n + n + n ... + n ) + ( 3 + 7 + 11 + ... + 79 ) = 860
Tổng 1 Tổng 2
Số các số của 2 tổng ( 79 - 3 ) : 4 + 1 = 20 ( chữ số )
<=> 20n + (79 + 3).20 : 2 = 860
<=> 20n + 820 = 860
<=> 20n = 860 - 820
<=> 20n = 40
=> n = 2
Vậy n = 2
dựa theo yêu cầu của bài toán ta thấy
n+3 sẽ bé hơn n+7 n+4 đơn vị
mỗi số đều lần lượt như thế
nên ta có
n+3+n+7+n+11+n+15+n+19+n+23+n+27+n+31+n+35.......
tất cả số như thế cậu công lần lượt tổ số 35 lên 4 đơn vị nhé
nên ta có thỏa mãn n sẽ bằng số
(860-4):4+1:4=53,5
đáp số 53,5
k nha cảm ơn
help tớ với, chủ nhật phải kt luôn r
2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n = 2n+11
Đặt vế trái là A ta có:
A = 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... (n -1).2n-1+ n.2n
2A = 2.23 + 3.24 + 4.25 +....+ (n- 1).2n + n.2n+1
2A-A = [2.23+3.24 + 4.25 +...+(n-1).2n+n.2n+1] - [2.22 + 3.23+...+n.2n]
A = -2.22+ (2.33-3.23) + (3.24 - 4.24) +...+ [(n-1).2n - n.2n ] + n.2n+1
A = -2.22 - 23 - 24 -...- 2n + n.2n+1
Đặt B = -2.22 - 23 - 24 - ... - 2n
2B = -2.23 - 24 - 25 -...-2n+1
2B - B = (-2.23 - 24 - 25 -..-2n+1) - (-2.22-23-24-..-2n)
B = -24 -24 - 25 -..2n-2n+1 + 23 + 23 + 24+ 25+ 2n
B = (-24 + 23) + (- 2n+1 + 23) +(-24+24)+(-25+25)+(-2n+2n)
B = -16 + 8 - 2n+1 + 8
B = (-16 + 8 + 8 ) - 2n+1
B = - 2n+1
A = n.2n+1 - 2n+1
Theo bài ra ta có:
n.2n+1 - 2n+1 = 2n+11
n.2n+1 - 2n+1 - 2n+11 = 0
2n+1.(n - 1 - 210) = 0
Vì n là số tự nhiên nên 2n+1 > 0
Vậy 2n+1.(n - 1- 210) = 0 ⇔ n - 1 - 210 = 0 ⇒ n = 1 + 210 ⇒ n = 1025
Vậy n = 1025