b: Phương trình hoành độ giao điểm của y=3x+2 và y=2x-1 là:

3x+2=2x-1

\(\Leftrightarrow x=-3\)

Thay x=-3 vào y=3x+2, ta được:

\(y=3\cdot\left(-3\right)+2=-9+2=-7\)

Thay x=-3 và y=-7 vào y=x-4, ta được:

\(-3-4=-7\left(đúng\right)\)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

        x² = (2m - 1)x - (2m - 2)    (*)

<=>  x² - (2m - 1)x + 2m + 2 = 0

     \(\Delta\)= b² - 4ac = (1 - 2m)² - 4.(2m + 2) = 4m² - 4m + 1 - 8m - 8

                                                              = 4m² - 12m - 7

     \(\Delta\)= b² - 4ac = (-12)² - 4.4.(-7) = 144 + 112 = 226 > 0

=> phương trình (*) luôn có nghiệm => (d) và (P) cắt nhau với mọi m.

lần đăng câu hỏi trước khác

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) có :

x²= (2m-1)-(2m-2)  <=> x² = 2m-1-21+2  <=> x² = 1\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)

phương trình luôn có nghiêm với mọi giá trị của m,vậy P luôn cắt d Tại 2 điểm phân biệt với mọi m

Xét phương trình hoành độ giao điểm :

\(^{x^2=\left(2m+1\right)x-\left(2m-2\right)\Leftrightarrow x^2-x\left(2m-1\right)-2m+2=0\left(1\right)}\)

Phương trình (1) có : \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\)

nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m, nên 2 dồ thị luôn có giao điểm

sai rồi phương trình cắt nhau khi \(\Delta\)>0

Giả sử điểm cố định mà (d) luôn đi qua có tọa độ \(M\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Rightarrow\) Với mọi m, ta luôn có:

\(y_0=\left(2m+1\right)x_0+m-2\)

\(\Leftrightarrow m\left(2x_0+1\right)+x_0-y_0-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0+1=0\\x_0-y_0-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{1}{2}\\y_0=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy với mọi m thì (d) luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2}\right)\)

PTHĐGĐ là:

x^2-(2m+5)x+2m+1=0

Δ=(2m+5)^2-4(2m+1)

=4m^2+20m+25-8m-4

=4m^2+12m+21=(2m+3)^2+12>=12>0 với mọi m

=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

PTHĐGĐ là:

x^2-2(m-2)x+2m-5=0

Δ=(2m-4)^2-4(2m-5)

=4m^2-16m+16-8m+20

=4m^2-24m+36=(2m-6)^2>=0

=>(P) luôn giao (d)

thank kiu

ý b thì có bạn làm rồi nên mình chỉ làm ý a

. ta có phương trình hoành độ giao điểm của y=2x-1 và y=x+2 là 

\(2x-1=x+2\Leftrightarrow x=3\Rightarrow y=5\)

để ba đường đồng quy thì điểm A(3,5) cũng phải thuộc đường thẳng thứ hai nên :

\(5=3\left(2m-1\right)-m+2\Leftrightarrow5m=6\Leftrightarrow m=\frac{6}{5}\)

a, khó hiểu quá => 

sau bạn đặt đths 1 cái tên ví dụ y = 3x+2 (Tú) ; y = 2x-1 (vip) ; y = x-4 (pro) nhé, cũng để dễ viết hơn thôi

b, Hoành độ giao điểm của đths Tú ; vip 

\(3x+2=2x-1\Leftrightarrow x=-3\)

\(\Rightarrow y=-3-4=-7\)

Vậy Tú cắt vip tại A(-3;-7) 

Thay x = -3 ; y = -7 vào pro ta được : \(-7=-3-4\)* đúng *

Vậy 3 điểm đồng quy