a) Ta có: \(3n-1⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow3n+9-10⋮n+3\)

mà \(3n+9⋮n+3\)

nên \(-10⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(-10\right)\)

\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)

hay \(n\in\left\{-2;-4;-1;-5;2;-8;7;-13\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{-2;-4;-1;-5;2;-8;7;-13\right\}\)

4n+5 chia hết 2n+1

Vì 2n+1 chia hết 2n +1 nên

4n+5-2(2n+1) chia hết cho 2n +1

4n+5-4n+2 chia hết cho 2n+1

3 chia hết cho 2n+1

vậy 2n+1 thuộc Ư(3)=[1,3]

với 2n+1 =1

     2n=1+1=2

     n=2:2=1

Với 2n+1 = 3

     2n=3+1=4

     n=4:2=2 

Vậy n = [1,2]

\(\frac{4n+5}{2n+1}=\frac{4n+2+3}{2n+1}=\frac{4n+2}{2n+1}+\frac{3}{2n+1}=2+\frac{3}{2n+1}\)

\(2\in Z\Rightarrow3⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\Rightarrow2n\in\left\{-4;-2;0;2\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)

       Ta có : 3n chia hết cho 5-2n

       Suy ra :2x3n chia hết cho 5-2n

       hay 6n chia hết cho 5-2n                     (1)

       Lại có :5-2n chia hết cho 5-2n

       Suy ra :3x(5-2n) chia hết cho 5-2n

       hay 15-6n chia hết cho 5-2n                  (2)

       Từ (1) và (2) suy ra

       6n+(15-6n) chia hết cho 5-2n

       hay 15 chia hết cho 5-2n 

       Suy ra 5-2n E Ư(15)={1;3;5;15}

       -Xét trường hợp 1

5-2n=1

2n   =5-1

2n   =4

n     =2   (thỏa mãn n E   N)

       -Xét trường hợp 2

5-2n =3

2n    =5-3

2n    =2 

n     =1  (thỏa mãn n E   N)

       -Xét trường hợp 3

5-2n=5

2n   =5-5

2n   =0

n     =0   (thỏa mãn n E  N)

        -Xét trường hợp 4

5-2n=15

2n   =5-15

2n   =-10

n     =-5  (loại vì n không thuộc N)

       Vậy n E  {0;1;2}

cái này dễ còn phải hỏi

a, \(7n+10\)và \(5n+7\)

Gọi d là \(ƯCLN\left(7n+10;5n+7\right)\)

Ta có :  \(7n+10⋮d\)                                                  \(\Rightarrow5\left(7n+10\right)⋮d\)

            \(5n+7⋮d\)                                                           \(7\left(5n+7\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(35n+50-35n-49\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy \(7n+10\) và \(5n+7\)là hai số nguyên tố cùng nhau

a, Gọi d là ƯC ( 7n+10 ; 5n+7 )

Ta có :  d chia hết cho 7n + 10

=> d chia hết cho 5 ( 7n + 10 )

=> d chia hết cho 35n + 50 ( 1 )

Ta có : d chia hết cho 5n+7

=> d chia hết cho 7 ( 5n + 7 )

=> d chia hết cho 35n + 49 ( 2 )

Từ (1 ) và (2) => ( 35n + 50 ) - ( 35n + 49 ) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d

Vậy .........