Lời giải:

Xét $A=4^{2021}+4^{2020}+...+4^2+4+1$

$4A=4^{2022}+4^{2021}+...+4^3+4^2+4$
$\Rightarrow 4A-A=4^{2022}-1$

$\Rightarrow 3A=4^{2022}-1$

$\Rightarrow M=75A+25=25(4^{2022}-1)+25=25.4^{2022}=100.4^{2021}\vdots 100$

Ta có đpcm.

đặt biểu thức ban đầu là A, 4²⁰²⁰+4²⁰¹⁹+...+4+1=B

4B=4²⁰²¹ +4²⁰²⁰ +4²⁰¹⁹+...+4²+4

3B=4B-B=4²⁰²¹-1  => B= (4²⁰²¹-1)/3

A=75B+25=75(4²⁰²¹-1)/3 + 25= 25(4²⁰²¹-1)+25=25(4²⁰²¹-1+1)=25.4²⁰²¹=100.4²⁰²⁰

=> A chia hết cho cả 100 và 4²⁰²¹

mặt khác A=25.4²⁰²¹=4²⁰²¹.(24+1)=24.4²⁰²¹+4²⁰²¹=6.4²⁰²²+4²⁰²¹ 

vì 4^2021<4²⁰²² nên A chia 4²⁰²² dư 4²⁰²¹

tick cho mk nha!!!!!!!!

tui lớp 8 ko bt làm :)

trời ơi cíu tui

\(A=5+4^2+...+4^{2021}\\ A=4^0+4^1+...+4^{2021}\\ 4A=4^1+4^2+...+4^{2022}\\ 4A-A=\left(4^1+4^2+...+4^{2022}\right)-\left(4^0+4^1+...+4^{2021}\right)\\ 3A=4^{2022}-1\\ 3A+1=4^{2022}⋮4^{2021}\)

Lời giải:
$A-1=4+4^2+4^3+...+4^{2020}+4^{2021}$
$4(A-1)=4^2+4^3+4^4+....+4^{2021}+4^{2022}$

$\Rightarrow 4(A-1)-(A-1)=4^{2022}-4$

$3(A-1)=4^{2022}-4$

$\Rightarrow 3A+1=4^{2022}\vdots 4^{2021}$ 

\(E=25\left[3\cdot\left(5+4^2+4^3+...+4^{2021}\right)+1\right]\)

\(=25\cdot\left(4^2+4^2+4^3+...+4^{2021}\right)\)

\(=25\cdot4^{2022}⋮4^{2022}\)

mình đang cần gấp m.n giúp mình nha :33

chia hết cho mấy vậy bạn?

Chọn B

Cảm ơn nha

Chứng minh rằng: A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 + … + 3^2020 + 3^2021 chia hết cho 36 - Hoc24

\(A=\left(3^2+3^3\right)+3^2\left(3^2+3^3\right)+...+3^{2018}\left(3^2+3^3\right)\)

\(=36+3^2.36+...+3^{2018}.36=36\left(1+3^2+...+3^{2018}\right)⋮36\)

\(A=\left(3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5\right)+...+\left(3^{2020}+3^{2021}\right)\\ A=\left(3^2+3^3\right)+3^2\left(3^2+3^3\right)+...+3^{2018}\left(3^2+3^3\right)\\ A=\left(3^2+3^3\right)\left(1+3^2+...+3^{2018}\right)\\ A=36\left(1+3^2+...+3^{2018}\right)⋮36\)

Anh là ân nhân cứu mạng của em :33