CFGH

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

a) Tứ giác AECF có AE//CF; AE=CF nên AECF là hình bình hành

=> Hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Mà O là trung điểm của AC(t/c hình bình hành ABCD)

nên O cũng là trung điểm của EF hay E và F đối xứng nhau qua O.

b) TA CÓ 

AB=CD hay AE+EB = CF+FD

mà AE=CF => EB=FD

Vì AC//Cy nên góc KFD=ACD

Vì AC//Ex nên góc BEI=BAC

mà Góc BAC= ACD từ 3 điều này suy ra góc KFD=IEB

Xét tam giác DFK và BEI có 

Góc KDF=IBE

FD=EB(cmt)

góc KFD=IEB

=> tam giác DFK =BEI

=> KF=IE

Tứ giác EIFK có EI//FK ( FK//AC//EI); EI=FK(cmt) nên EIFK là hình bình hành

nên hai đường chéo EF và IK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà  O là trung điểm của EF nên O cũng là trung điểm của IK

Hay I và K đối xứng nhau qua O.

Giải

a) AC // CF và AE = CF (gt)

=> AECF là hình bình hành

Do đó E đối xứng với F qua trung điểm O của AC

b) E đối xứng với F qua O (cmt) (1)

B đối xứng với D qua O (gt) (2)

Từ (1) và (2) => EB = FD

Xét \(\Delta\)BEI và \(\Delta\)DFK có:

góc B = góc D (góc đối của hình bình hành)

EB = FD (cmt)

góc BEI = góc DFK (vì góc BEI = góc BAC, góc DFK = góc DCA (đồng vị) mà góc BAC = góc DCA)

=> \(\Delta\)BEI = \(\Delta\)DFK (g.c.g)

=> EI = FK (2 cạnh tương ứng)

mặt khác EI // AC // FK

nên EIFK là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

O là trung điểm của đường chéo È

=> O cũng là trung điểm IK hay I và K đối xứng nhau qua O

cậu có chép sai đề không vậy

a: Ta có: ABCD là hình bình hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của CA và BD

Xét tứ giác AECF có

AE//CF
AE=CF
DO đó: AECF là hình bình hành

Suy ra: AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của EF(1)

b: Xét ΔABC có EI//AC

nên EI/AC=BE/BA=DF/DC(2)

Xét ΔADC có FK//AC
nên FK/AC=DF/DC(3)

Từ (2) và (3) suy ra EI=FK

Xét tứ giác EIFK có

EI//FK

EI=FK

Do đó: EIFK là hình bình hành

Suy ra: EF cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(4)

Từ (1) và (4) suy raO là trung điểm của KI

a: Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của AC

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hìnhbình hành

Suy ra: AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của EF

b: Xét ΔBAC có EI//AC

nên BE/EA=BI/IC=EI/AC(1)

Xét ΔDAC có KF//AC

nên KF/AC=DF/DC(2)

Từ (1) và (2) suy ra EI=KF

mà EI//KF

nên EIFK là hình bình hành

Suy ra: EF cắt IK tại trung điểm của mỗi đường

=>I và K đối xứng nhau qua O

Sao không nhắc tên tui

Hình bạn tự vẽ nha.

1.a) Xét hình bình hành ABCD, có:

\(\widehat{A}=120^o\Rightarrow\widehat{B}=60^o\)

Do DE là tia p/g của \(\widehat{D}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{CDE}\)

Mà \(\widehat{AED}=\widehat{CDE}\)(so le trong và AB//CD)

Do đó: \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)

\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A

\(\Rightarrow AD=AE\)

Mà \(AD=\dfrac{1}{2}AB\left(gt\right)\)

Do đó: \(AD=AE=EB\)

Vậy tia p/g của \(\widehat{D}\) cắt AB tại E là trung điểm của AB

b) (Nối C với E)

Xét \(\Delta BEC\), có:

\(EB=BC\left(=AD\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BEC\) cân tại B

Mà \(\widehat{B}=60^o\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BEC\) là tam giác đều

\(\Rightarrow BE=CE\)

Mà \(AE=BE\)

\(\Rightarrow AE=BE=CE\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) là tam giác vuông tại C vì có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh ấy

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{ACB}=90^o\)(so le trong và AD//BC)

\(\Rightarrow AD\perp AC\)

@Nam Thần F.A giúp e đi