a) Ta có : \(A=\left|x+1\right|+\left|y-2\right|\)

\(\ge\left|x+1+y-2\right|\)

\(=\left|x+y-1\right|=\left|5-1\right|=\left|4\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra <=> (x + 1)(y - 2) \(\ge\)0

Vậy Min A = 4 <=>  (x + 1)(y - 2) \(\ge\)0

Theo bđt cô si ta có : \(x+y\ge2\sqrt{xy}\) <=> \(1\ge2\sqrt{xy}\)

=> \(\sqrt{xy}\le\frac{1}{2}\) <=> \(\sqrt{\frac{1}{xy}}\ge2\)

Theo bđt cô si : \(P=\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge2\sqrt{\frac{a^2b^2}{xy}}=2ab\sqrt{\frac{1}{xy}}=2ab.2=4ab\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P=4ab khi x=y=1/2

Thôi làm thế này đi:3

\(A=-\frac{2xy}{1+xy}=-\frac{2\left(1+xy\right)+2}{1+xy}=\frac{2}{1+xy}-2\)

Áp dụng BĐT Cosi ta có:

\(xy\le\frac{x^2+y^2}{2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{2}{1+\frac{1}{2}}-2=-\frac{2}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

vậy GTNNA = \(-\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(A=-\frac{2xy}{1+xy}=-2xy-2\)

Áp dụng BĐT Cosi ta có:

\(2xy\le x^2+y^2=1\)dấu "=" xảy ra khi:

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=y^2\\x^2+y^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\) (thỏa mãn ĐKXĐ vs x,y > 0 )

\(\Rightarrow A\ge-1-2=-3\)

dấu "=" xảy ra khi:

\(\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)(thỏa mãn ĐKXĐ vs x,y > 0 )

vậy GTNN \(A=-3\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Em nghĩ là như vầy ạ:

\(B=\frac{4-x+x+1}{\left(4-x\right)\left(x+1\right)}=\frac{5}{-x^2+3x+4}\) (-1 < x < 4)

Ta có: \(-x^2+3x+4=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)

Do đó: \(B=\frac{5}{-x^2+3x+4}\ge\frac{5}{\frac{25}{4}}=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}\)

Vậy min B = 4/5 khi x = 3/2 (TMĐK)

1/(x + 1) + 1/(4 - x) ≥ (1 + 1)^2/(x + 1 + 4 - x) = 4/5

ĐKXĐ: x>0

\(\dfrac{x+3}{\sqrt{x}}=\dfrac{x}{\sqrt{x}}+\dfrac{3}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\dfrac{3}{\sqrt{x}}>=2\cdot\sqrt{\sqrt{x}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{3}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(\sqrt{x}\right)^2=3\)

=>x=3

ta có 1 = 1 x 1 

ta xét 1 Th 

x + 1= 1 

=> x= 0 

và y - 2 = 1 

=> y = 3

Th âm tự xét 

1= (-1) x(-1)

(x + 1 ) ( y-2) = 1

=> x + 1 = 1 hoặc y - 2 =1

th1 : x + 1 =1

x = 1 -1 

x = 0

th2 : y - 2 = 1

    y = 1 + 2

    y = 3

Vậy : x = 0 ; y = 3

tk mk nha! :)