Sửa đề .....Gọi K là giao điểm của HD và AB

a)Xét \(\Delta ABD\)VÀ \(\Delta HBD\)CÓ:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o\)

BD CHUNG

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

DO ĐÓ \(\Delta ABD\)=\(\Delta HBD\)(CH-GN)

SUY RA AD= HD

b)CÂU b BẠN CHỨNG MINH \(\Delta BCK\)CÂN TẠI B 

MÀ TRONG TAM GIÁC CÂN ĐƯỜNG PHÂN GIÁC ĐỒNG THỜI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC

BẠN SUY RA ĐƯỢC BD VUÔNG GÓC CK

c) CỦA CÂU b

a) Xét tam giác ABD và tam giác HBD có :

\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)( BD là tia phân giác )

Chung BD

\(\Rightarrow\) tam giác ABD = tam giác HBD ( ch-gn )

\(\Rightarrow AD=DH\left(đpcm\right)\)

b) Xét tam giác DHC vuông tại H có  \(DC>DH\)( trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh dài nhất )

Mà  \(AD=DH\)( câu a )

\(\Rightarrow AD< CD\)

c)  \(\widehat{ABC}=180^o-90^o-30^o=60^o\)

Ta có BD là tia phân giác  \(\widehat{ABC\Rightarrow}\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

Xét tam giác BDC có  \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\left(=30^o\right)\)

\(\Rightarrow\)tam giác BDC cân tại D

Mà DH là đường cao  \(\left(DH\perp BC\right)\)

\(\Rightarrow\)DH cũng là đường trung tuyến tam giác BDC

\(\Rightarrow BH=HC\)

Xét tam giác KBH và tam giác KCH có :

\(\widehat{KHB}=\widehat{KHC}\left(=90^o\right)\)

BH = HC

Chung KH

\(\Rightarrow\)tam giác KBH = tam giác KCH ( c-g-c ) (1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}KB=KC\\\widehat{KBH}=\widehat{KCH}\left(=60^o\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\Delta KBC\) đều

\(\Rightarrow\widehat{BKC}=60^o\)

Từ (1)  \(\Rightarrow\widehat{BKH}=\widehat{CKH}\)

\(\Rightarrow\widehat{BKH}=30^o\)

Xét tam giác BDK có  \(\widehat{DBK}=\widehat{BKD}\left(=30^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BDK\)cân tại D

Mà AD là đường cao  \(\left(AD\perp BK\right)\)

\(\Rightarrow\)AD là trung tuyến tam giác BDK

\(\Rightarrow BA=AK\)

Xét  \(\Delta KBC\)có

KH là trung tuyến ( BH = HC )

CA là trung tuyến ( BA = AK )

KH và CA cắt nhau tại D

\(\Rightarrow\)D là trọng tâm tam giác BKC

d) Ta có  \(\frac{KB}{2}=AK\)( do AB = AK )

\(AD+AK>\frac{KB}{2}\)

Mà KC = KB

\(\Rightarrow AD+AK>\frac{KC}{2}\left(đpcm\right)\)

Vậy ...

Mong các bạn trả lời trước 9h30

a: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

góc BAH chung

AB=AC

=>ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

=>ΔAHK cân tại A

b: góc ABH+góc HBC=góc ABC

gócACK+góc ICB=góc ACB

mà góc ABC=góc ACB; góc ABH=góc ACK

nên góc IBC=góc ICB

=>ΔIBC cân tại I

mà IM là đường cao

nên IM là phân giác của góc BIC

Ta có hình vẽ sau: ( tự vẽ hình nha bạn)

a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBD\):

BD: cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o\)

=> \(\Delta ABD=\Delta HBD\left(ch-gn\right)\)

=> AD=HD( 2 cạnh tương ứng)

=> đpcm

b)Xét \(\Delta DHC\)vuông tại H có:

DC>HC 

Mà HD=AD ( cm câu a)

=> DC> AD

c) ( Câu này sai đề nè bạn, phải là tam giác BKC cân nha)

Xét \(\Delta ADK\)và \(\Delta HDC:\)

AD=HD( cm câu a)

\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\left(đđ\right)\)

\(\widehat{DHK}=\widehat{DHC}=90^o\)

=> \(\Delta ADK=\Delta HDC\left(ch-gn\right)\)

=> AK=HC ( 2 cạnh t/ứ)

Mà AB=BH( \(\Delta ABD=\Delta HBD\))

=> AB+AK=HC+BH

=> BK=BC

=> \(\Delta BKC\)cân tại B

=> đpcm

a) Xét tam giác ABD và tam giác HBD có :

BD chung

^ABD = ^HBD ( BD là phân giác của ^B )

=> Tam giác ABD = tam giác HBD ( ch - gn )

=> AD = HD ( hai cạnh tương ứng )

=> AB = AH ( _________________ )

b) Ta có : ^BAD + ^DAK = 180⁰ ( kề bù )

                ^BHD + ^DHC = 180⁰ ( kề bù )

Mà ^BAD = ^BHD = 90⁰

=> ^DAK = ^DHC = 90⁰

Xét tam giác DAK và tam giác DHC có :

^DAK = ^DHC ( cmt )

DA = DH ( cmt )

^ADK = ^HDC ( đối đỉnh )

=> Tam giác DAK = tam giác DHC ( g.c.g )

=> AD = DC ( hai cạnh tương ứng )

=> AK = HC ( _________________ )

c) ( Phải là KBC cân nhé . ABC sao được . Với lại bạn nối KC cho mình . Vẽ hơi vội )

Ta có : BK = BA + AK

            BC = BH + HC

Mà BA = BH , AK = HC ( cmt )

=> BK = BC

Xét tam giác KBC có BK = BC ( cmt )

=> Tam giác KBC cân tại B ( đpcm )

a)xét 2 tam giác vuông ABD và HBD có:

BD(chung)

ABD=CBD(gt)

suy ra tam giác ABD=HBD(CH-GN)

suy ra AD=DH

b)

ta có: tam giác HCD vuông tại H sủy a DC là cạnh lớn nhất trong tam giác đó

suy ra DC>DH mà DH=Ad suy ra AD<DC

c)

xét 2 tam giác vuông BHK và BAC có:

BA=BH(cmt)

BHK=BAC=90

B(chung)

suy ra : tam giác BHK=BAC(g.c.g)

suy ra BC=BK

suy ra tma giác BKC cân tại B

5 )

tự vẽ hình nha bạn 

a)

Xét tam giác ABM và tam giác ACM  có :

AM  cạnh chung 

AB = AC (gt)

BM = CM  (gt)

suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)

suy ra : góc BAM =  góc CAM  ( 2 góc tương ứng )

Hay AM  là tia phân giác của góc A

b)

Xét tam giác ABD  và tam giác ACD có :

AD cạnh chung 

góc BAM  = góc CAM ( c/m câu a)

AB = AC (gt)

suy ra tam giác ABD  = tam giác ACD ( c-g-c)

suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)  

C) hay tam giác BDC cân tại D

Bài 4: a) Xét ABE vàHBE có:
BE chung
ABE= EBH (vì BE là phân giác)
=> ABE=HBE (cạnh huyền- góc nhọn)
b, Vì ABE=HBE(cmt)
=> BA = BH và EA = EH 
=> điểm B, E cách đều 2 mút của đoạn thẳng AH 
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Vì AC vuông góc BK => EAK = \(90\) độ
EH vuông góc BC => EHC = 90 độ
Xét AEK vàHEC có:
EAK = EHC (= 90độ)(cmt)
AE = EH (cmt)
AEK = HEC (đối đỉnh)
=> AEK HEC (g.c.g)
=> EK = EC (2 cạnh tương ứng)
Xét HEC vuông tại H (vì EHC = 90 độ )
có EH < EC(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà AE = EH (cmt) => AE < EC