Lời giải:
$M=\frac{2022x-2021}{3x+2}=\frac{674(3x+2)-3369}{3x+2}$

$=674-\frac{3369}{3x+2}$

Để $M$ nhỏ nhất thì $\frac{3369}{3x+2}$ lớn nhất

Điều này xảy ra khi $3x+2$ là số nguyên dương nhỏ nhất.

Với $x$ nguyên thì $3x+2$ là số nguyên dương nhỏ nhất khi $3x+2=2$

$\Leftrightarrow x=0$

A.

$a^2+4b^2+9c^2=2ab+6bc+3ac$

$\Leftrightarrow a^2+4b^2+9c^2-2ab-6bc-3ac=0$

$\Leftrightarrow 2a^2+8b^2+18c^2-4ab-12bc-6ac=0$

$\Leftrightarrow (a^2+4b^2-4ab)+(a^2+9c^2-6ac)+(4b^2+9c^2-12bc)=0$

$\Leftrightarrow (a-2b)^2+(a-3c)^2+(2b-3c)^2=0$

$\Rightarrow a-2b=a-3c=2b-3c=0$

$\Rightarrow A=(0+1)^{2022}+(0-1)^{2023}+(0+1)^{2024}=1+(-1)+1=1$

B.

$x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0$

$\Leftrightarrow (x^2+2xy+y^2)+y^2+6x+6y+8=0$

$\Leftrightarrow (x+y)^2+6(x+y)+9+y^2-1=0$

$\Leftrightarrow (x+y+3)^2=1-y^2\leq 1$ (do $y^2\geq 0$ với mọi $y$)

$\Rightarrow -1\leq x+y+3\leq 1$

$\Rightarrow -4\leq x+y\leq -2$

$\Rightarrow 2020\leq x+y+2024\leq 2022$

$\Rightarrow A_{\min}=2020; A_{\max}=2022$

\(M=\frac{2022x-2020}{3x+2}=\frac{2022x+1348-3368}{3x+2}\)

\(=674-\frac{336}{3x+2}\)

Bạn lập bảng là xog.

TL:

\(M=\frac{2022x-2020}{3x-2}=\frac{2022x+1348-3368}{3x-2}\)

\(=674-\frac{336}{3x+2}\)

_HT_

A

chx chắc là A đâu, bạn cho mik bt dấu "=" xảy ra khi nào

a=[(2x)^2+2.2x.3+3^2]+(y^2-2y+1)+2014

=(2x+3)^2+(y-1)^2+2014

ta thấy

2x+3)^2>=0 voi moi x

(y-1)^2>=0 voi moi y

=>(2x+3)^2+(y-1)^2+2014>=2014

a>=2014 dấu = xay ra khi;

2x+3)^2=0 va (y-1)^2=0

=>x=-3/2:y=1

\(4x^2+12x+y^2-2y+2024\)

\(=\left(4x^2+12x+9\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2014\)

\(=\left(2x+3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2014\)

Dấu "=" xảy ra <=>  x = -3/2;   y = 1

Vậy...

\(4x^2+12x+y^2-2y+2024\)

\(=\left(4x^2+12x+9\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2014\)

\(=\left(2x+3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2014\)

Dấu "=" xảy ra <=>  x = -3/2;   y = 1

Vậy...