Từ \(8b-9a=31\Leftrightarrow8b=9a+31\)

Ta có: \(\dfrac{11}{17}< \dfrac{a}{b}< \dfrac{23}{29}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}17a>11b\\29a< 23b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}17.8a>11.8b\\29.8a< 23.8b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}136a>11\left(9a+31\right)\\232a< 23\left(9a+31\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}136a>99a+341\\232a< 207a+713\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}37a>341\\25a< 713\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{341}{37}< a< \dfrac{713}{25}\)

Mà a là số tự nhiên \(\Rightarrow9< a< 29\) (1)

Lại có \(8b-9a=31\Leftrightarrow8\left(b-a\right)=a+31\)

\(\Rightarrow a+31\) chia hết cho 8 \(\Rightarrow a\) chia 8 dư 1 (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=17\\a=25\end{matrix}\right.\)

Với \(a=17\Rightarrow b=23\)

Với \(a=25\Rightarrow b=32\)

Bạn vào link này nhé:https://olm.vn/hoi-dap/question/116944.html

dài lắm bạn ạ, bao giờ có thời gian mình sẽ giải

Giải:

Ta biết: \(\dfrac{11}{17}< \dfrac{a}{b}< \dfrac{23}{29}\) và \(8b-9a=31\) \(\left(a;b\in N\right)\)

Theo đề bài: \(8b-9a=31\) 

\(\Rightarrow b=\dfrac{31+9a}{8}=\dfrac{32-1+8a+a}{8}=\left[\left(4+a\right)+\dfrac{a-1}{8}\right]\in N\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{a-1}{8}\in N\) 

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)⋮8\) 

\(\Leftrightarrow a=8k+1\left(k\in N\right)\) 

Khi đó:

\(b=\dfrac{31+9.\left(8k+1\right)}{8}=9k+5\) 

\(\Rightarrow\dfrac{11}{17}< \dfrac{8k+1}{9k+5}< \dfrac{23}{29}\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11.\left(9k+5\right)< 17.\left(8k+1\right)\Leftrightarrow k>1\\29.\left(8k+1\right)< 23.\left(9k+5\right)\Leftrightarrow k< 4\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow1< k< 4\)

\(\Rightarrow k\in\left\{2;3\right\}\) 

Với \(\left[{}\begin{matrix}k=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=17\\b=23\end{matrix}\right.\\k=3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=25\\b=32\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) 

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(17;23\right);\left(25;32\right)\)

Giải:

Ta biết: $\genfrac{}{}{0ex}{}{11}{17}<\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{b}<\genfrac{}{}{0ex}{}{23}{29}$ và $8b-9a=31$ $\left(a;b\in N\right)$

Theo đề bài: $8b-9a=31$ 

$\Rightarrow b=\genfrac{}{}{0ex}{}{31+9a}{8}=\genfrac{}{}{0ex}{}{32-1+8a+a}{8}=\left[\left(4+a\right)+\genfrac{}{}{0ex}{}{a-1}{8}\right]\in N$ 

$\iff \genfrac{}{}{0ex}{}{a-1}{8}\in N$ 

$\iff \left(a-1\right)⋮8$ 

$\iff a=8k+1\left(k\in N\right)$ 

Khi đó:

$b=\genfrac{}{}{0ex}{}{31+9.\left(8k+1\right)}{8}=9k+5$ 

$\Rightarrow \genfrac{}{}{0ex}{}{11}{17}<\genfrac{}{}{0ex}{}{8k+1}{9k+5}<\genfrac{}{}{0ex}{}{23}{29}$ 

$\iff \{\begin{array}{c}11.\left(9k+5\right)<17.\left(8k+1\right)\iff k>1\\ 29.\left(8k+1\right)<23.\left(9k+5\right)\iff k<4\end{array}$ 

$\Rightarrow 1<k<4$

$\Rightarrow k\in \left\{2;3\right\}$ 

Với $[\begin{array}{c}k=2\Rightarrow \{\begin{array}{c}a=17\\ b=23\end{array}\\ k=3\Rightarrow \{\begin{array}{c}a=25\\ b=32\end{array}\end{array}$ 

Vậy $\left(a;b\right)=\left(17;23\right);\left(25;32\right)$

Gọi số hàng chục là a
Số hàng đơn vị là b
Số cần tìm là 10.a+b
tổng các chữ số là a+b
theo giả thiêt 10a+b chia a+b  được 2 dư 7 
10a+b là số bị chia
a+b là số chia
Vậy 10a+b = 2(a+b) +7
Kèm theo điều kiện
a là số tự nhiên có 1 chữ sô từ 1 đến 9      (1)
b là số tự nhiên có 1 chữ sô từ 0 đến 9      (2)
a+b >7 điều kiện số chia lớn hơn số dư      (3)
Từ 10a+b = 2(a+b) +7
=> 10a+b = 2a+2b +7
=> 8a = 7+b
=>   a   = (7+b) : 8
Vì a là số tự nhiên nên 7+b phải chia hết cho 8
7+b có thể nhận các giá trị  8 , 16,  24, 32 ,40 v..v
Nếu 
 ----7+b =8
=> b=1
      a=1   Loại vì a+b=2 <7 Vi phạm điều (3) 
  ----7+b = 16
=> b= 9
      a= 2  Thỏa mãn toàn bộ điều kiện .Số cần tìm là 10x2+9 =29
 ----7+b = 24
=> b= 17
      a= 3   Loại vì b có 2 chữ số theo điều kiện (2 )
Không xét
b+7 = 32, 40,48 v..v nữa vì b+7 càng to thì b càng có 2 chữ số hoặc hơn
                                       Đáp Số : 29

nhớ l i k e

Bài này khá khó với Học sinh lớp 5
Gọi số hàng chục là a
Số hàng đơn vị là b
Số cần tìm là 10.a+b
tổng các chữ số là a+b
theo giả thiêt 10a+b chia a+b  được 2 dư 7 
10a+b là số bị chia
a+b là số chia
Vậy 10a+b = 2(a+b) +7
Kèm theo điều kiện
a là số tự nhiên có 1 chữ sô từ 1 đến 9      (1)
b là số tự nhiên có 1 chữ sô từ 0 đến 9      (2)
a+b >7 điều kiện số chia lớn hơn số dư      (3)
Từ 10a+b = 2(a+b) +7
=> 10a+b = 2a+2b +7
=> 8a = 7+b
=>   a   = (7+b) : 8
Vì a là số tự nhiên nên 7+b phải chia hết cho 8
7+b có thể nhận các giá trị  8 , 16,  24, 32 ,40 v..v
Nếu 
 ----7+b =8
=> b=1
      a=1   Loại vì a+b=2 <7 Vi phạm điều (3) 
  ----7+b = 16
=> b= 9
      a= 2  Thỏa mãn toàn bộ điều kiện .Số cần tìm là 10x2+9 =29
 ----7+b = 24
=> b= 17
      a= 3   Loại vì b có 2 chữ số theo điều kiện (2 )
Không xét
b+7 = 32, 40,48 v..v nữa vì b+7 càng to thì b càng có 2 chữ số hoặc hơn
                                       Đáp Số : 29

Gọi số hàng chục là a
Số hàng đơn vị là b
Số cần tìm là 10.a+b
tổng các chữ số là a+b
theo giả thiêt 10a+b chia a+b  được 2 dư 7 
10a+b là số bị chia
a+b là số chia
Vậy 10a+b = 2(a+b) +7
Kèm theo điều kiện
a là số tự nhiên có 1 chữ sô từ 1 đến 9      (1)
b là số tự nhiên có 1 chữ sô từ 0 đến 9      (2)
a+b >7 điều kiện số chia lớn hơn số dư      (3)
Từ 10a+b = 2(a+b) +7
=> 10a+b = 2a+2b +7
=> 8a = 7+b
=>   a   = (7+b) : 8
Vì a là số tự nhiên nên 7+b phải chia hết cho 8
7+b có thể nhận các giá trị  8 , 16,  24, 32 ,40 v..v
Nếu 
 ----7+b =8
=> b=1
      a=1   Loại vì a+b=2 <7 Vi phạm điều (3) 
  ----7+b = 16
=> b= 9
      a= 2  Thỏa mãn toàn bộ điều kiện .Số cần tìm là 10x2+9 =29
 ----7+b = 24
=> b= 17
      a= 3   Loại vì b có 2 chữ số theo điều kiện (2 )
Không xét
b+7 = 32, 40,48 v..v nữa vì b+7 càng to thì b càng có 2 chữ số hoặc hơn
                                       Đáp Số : 29