Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:
góc BAE=góc BAC+góc CAE=góc BAC+60 độ
góc CAD=góc CAB+góc BAD=góc BAC+60 độ
=>góc BAE=góc CAD
Xét ΔABE và ΔADC có
AB=AD
góc BAE=góc DAC
AE=AC
=>ΔABE=ΔADC
b: ΔABE=ΔADC
=>góc ABE=góc ADC
=>góc ABM=góc ADM
Xét tứ giác ADBM có
góc ABM=góc ADM
=>ADBM là tứ giác nội tiếp
=>góc DMB=góc DAB=60 độ
góc DMB+góc BMC=180 độ(kề bù)
=>góc BMC=180-60=120 độ
Xét tam giác ADC và tam giác AEB có:
AD = AB(giả thiết)
\(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)(\(=60^0+\widehat{BAC}\))
AC = AE( giả thiết)
\(\Rightarrow\)tam giác ADC = tam giác ABE (c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\)(2 góc tương ứng)
Xét tam giác ADI và tam giác BIM có:
\(\widehat{ADI}+\widehat{AIM}+\widehat{DAI}=\widehat{IBM}+\widehat{BIM}+\widehat{IMB}=180^0\)(theo định lí tổng 3 góc của tam giác)
Mà \(\widehat{ADI}=\widehat{IBM}\)(chứng minh trên)
\(\widehat{AID}=\widehat{BIM}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{IMB}\)
Mà \(\widehat{DAI}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{IMB}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{IMB}+\widehat{BMC}=180^0\)(2 góc kề bù)
\(\Rightarrow60^0+\widehat{BMC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BMC}=180^0-60^0=120^0\)
Vậy \(\widehat{BMC}=120^0\)(ĐPCM)
1) Xét \(\Delta ACD\)và \(\Delta AEB\)có:
AE=AB (vì \(\Delta ACE\)đều)
\(\widehat{CAD}=\widehat{BAE}\left(=60^o+\widehat{BAC}\right)\)
AD=AB (vì \(\Delta ABD\)đều)
\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta AEB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow CD=EB\)
2 dễ, tự làm.
đều
Bài 1 :
a) -Ta có: tam giác EAC=tam giác BAG(c.g.c
=> EC=BG và góc AEC=góc ABG.
=> EC=BG và EC vuông góc với BG(1).
-Lại có: MI là đường trung bình tam giác EGB
=> MI// BG; MI=1/2. BG.
-Tương tự ta có: +) IN là đường trung bình tam giác EGC.
+) NK là đường trung bình tam giác BGC.
+) MK là đường trung bình tam giác EBC.
=> MI//NK// BG; MI=NK=1/2.BG
và MK//NI//EC; MK=IN=1/2.EC
-Lại có: EC=BG và EC vuông góc với BG( theo (1)).
-Từ các điều trên=> MINK là hình vuông(đpcm).
Phần b): -Lấy H đối xứng với A qua I; gọi giao điểm của AI với BC là O.
-Ta có: EHGA là hình bình hành=> HG//EA;HG=EA=AB.
=> góc HGA+góc EAG=180 độ.
-Lại có: góc EAG+góc BAC=180 độ.
=> góc BAC=góc HGA; và có HG=AB, AG=AC.
=> tam giác HGA=tam giác BAC(c.g.c).
=> HA=BC; góc HAG=góc ACB.Mà góc HAG+góc OAC= 90 độ. => góc OAC+góc ACB=90 độ.
=> AI=1/2.BC; AI vuông góc với BC.
-Do tam giác ABC cố định=> đường cao AO từ A xuống BC cố định.
-Mà IA vuông góc với BC=> I thuộc đường cố định và I thuộc tia đối tia AO sao cho IA=1/2.BC.
=> I là một điểm cố định đi chuyển trên đường cao từ A xuống BC và khoảng cách từ I xuống BC bằng h+1/2.BC.
xin lổi
em mới hc lớp 6 à