a: NP^2=MN^2+MP^2

=>ΔMNP vuông tại M

b: Xét ΔNMD vuông tại M và ΔNED vuông tại E có

ND chung

góc MND=góc END

=>ΔNMD=ΔNED

=>DM=DE

a)
Xét tam giác END và tam giác MND, có
\(\widehat{MND}=\widehat{DNE}=30^o\)(vì ND là tia phân giác)
\(\widehat{M}=\widehat{E}=90^o\)
ND là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta END=\Delta MND\)
\(\RightarrowĐPCM\)

 

a: Xét ΔMNP có \(NP^2=MP^2+MN^2\)

nên ΔMNP vuông tại M

b: Xét ΔNMD vuông tại M và ΔNED vuông tại E có

ND chung

\(\widehat{MND}=\widehat{END}\)

DO đó: ΔNMD=ΔNED

Suy ra: DM=DE

a) xét tam giác MND và tam giác END ta có

MN = EN

góc MND = góc END

ND: cạnh chung

suy ra tam giác MND = tam giác END

suy ra DM = DE và óc NMD = góc NEDsuy ra góc NED = 90 độ

b) ta có tam giác MND = tam giác END suy ra MD = ED

xét tam giác DMK và tam giác DEP ta có 

góc KMD = góc PED ( =90độ)

MD = ED

góc MDK = góc EDP( hai góc đối đinh)

suy ra tam giác DMK = tam giác DEP(đpcm)

c)ta có tam giác DMK = tam giác DEP suy ra MK=EP

ta có NM = NEvà MK = EP suy ra MN+MK=NE+EP suy ra NK=NP

xet tam giác KNDvà tam giác PND ta có

NK=NP

KND= PND

ND:cạnh chung

suy ra tam giác KND=tam giác PND suy ra góc NDK = góc NDP

ta có góc NDK+góc NDP=180 độ và góc NDK= góc NDP

suy góc NDK = góc NDP =90độ

suy ra ND vuông góc với KP

hello

-Lưu ý: Chỉ mang tính chất tóm tắt lại bài làm, bạn không nên trình bày theo!

a) △MNP vuông tại M \(\Rightarrow MN^2+MP^2=NP^2\Rightarrow NP^2=\sqrt{MN^2+MP^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

△MNP có: ND phân giác.\(\Rightarrow\dfrac{DM}{DP}=\dfrac{NM}{NP}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DM}{NM}=\dfrac{DP}{NP}=\dfrac{DM+DP}{NM+NP}=\dfrac{MP}{NM+NP}\)

\(\Rightarrow DM=\dfrac{MP.NM}{NM+NP}=\dfrac{4.3}{3+5}=1,5\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DP=\dfrac{MP.NP}{NM+NP}=\dfrac{4.5}{3+5}=2,5\left(cm\right)\)

b) △MNH∼△PNM (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{MN}{PN}=\dfrac{NH}{NM}\)

△MNH có: NK phân giác \(\Rightarrow\dfrac{NH}{NM}=\dfrac{KH}{KM}=\dfrac{MN}{PN}=\dfrac{DM}{DP}\)

c) △MND∼HNK (g-g) \(\Rightarrow\widehat{MDN}=\widehat{HKN}=\widehat{MKD}\); \(\dfrac{NM}{NH}=\dfrac{ND}{NK}\Rightarrow NH.ND=NM.NK\)

\(\Rightarrow\)△MDK cân tại M

a: Xét ΔNME vuông tại M và ΔNHE vuông tại H có

NE chung

\(\widehat{MNE}=\widehat{HNE}\)

Do đó: ΔNME=ΔNHE

b: \(MP=\sqrt{17^2-15^2}=8\left(cm\right)\)

a: Xet ΔMNE và ΔMPE có

MN=MP

NE=PE

ME chung

=>ΔMNE=ΔMPE

b: Xét ΔMHE vuông tại H và ΔMKE vuông tại K có

ME chung

góc HME=góc KME

=>ΔMHE=ΔMKE

=>EH=EK

c: MH=MK

EH=EK

=>ME là trung trực của HK

a) xét \(\Delta MNP\)VUÔNG TẠI M CÓ

\(\Rightarrow NP^2=MN^2+MP^2\left(PYTAGO\right)\)

THAY\(NP^2=4^2+3^2\)

\(NP^2=16+9\)

\(NP^2=25\)

\(\Rightarrow NP=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

XÉT \(\Delta MNP\)CÓ

\(\Rightarrow NP>MN>MP\left(5>4>3\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{M}>\widehat{P}>\widehat{N}\)( QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN)

B) xét \(\Delta\text{ CPM}\)VÀ\(\Delta\text{CPA}\)CÓ

 \(PM=PA\left(GT\right)\)

\(\widehat{MPC}=\widehat{APC}=90^o\)

PC LÀ CAH CHUNG 

=>\(\Delta\text{ CPM}\)=\(\Delta\text{CPA}\)(C-G-C)

c)

\(\Delta CPM=\Delta CPA\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CMP}=\widehat{CPA}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)

\(\text{Ta có: }\)\(\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=90^o\left(\Delta MNA\perp\text{ tại M}\right)\)

             \(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=\)\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}\)

\(\Rightarrow\widehat{MNA}=\widehat{NMC}\left(\widehat{CMP}=\widehat{NAM}\right)\)

\(Hay:\)\(\widehat{MNC}=\widehat{NMC}\)

\(\Rightarrow\Delta NMC\text{ cân}\)

\(\Rightarrow CN=CM\left(đpcm\right)\)

a: Xét ΔNMH vuông tại M và ΔNEH vuông tại E có

NH chung

góc MNH=góc ENH

=>ΔNMH=ΔNEH

b: Xét ΔNME có NM=NE và góc MNE=60 độ

nên ΔMNE đều