Phần C đề thiếu

\(D=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow3D=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow3D-D=(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}})-\)\((\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}})\)

\(\Rightarrow2D=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow6D=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow6D-2D=3-\frac{101}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow4D=3-\frac{203}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow D=\frac{3}{4}-\frac{\frac{203}{3^{100}}}{4}< \frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)

sửa rồi nhá bn

\(a)\) Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) ta có : 

\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A< 1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)

Vậy \(A< 1\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Giúp mình nha. Bài cuối cùng của đề toán dài 36 bài của mình đó

\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1\)

Nên từ đây => \(A< 1\)     (ĐPCM)

1+1=3 :)))

\(E=1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-..........-\frac{1}{2004^2}\)

\(E=1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+..........+\frac{1}{2014^2}\right)\)

Ta có : \(E< 1-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+..+\frac{1}{2003.2004}\right)\\ \)

Đặt A= \(1-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+......+\frac{1}{2003.2004}\right)\\ =>A=1-\left(1-\frac{1}{2004}\right)\\ =>A=1-\frac{2003}{2004}\\ =>A=\frac{1}{2004}\)

Chắc chắn bạn đã ghi nhầm dấu