Cho 16 số tự nhiên phân biệt khác 0 thỏa mãn tích của năm chữ số bất kỳ trong 16 số này là chẵn.Gọi S là tổng của 16 số này. Biết rằng S là số lẻ, hỏi S có thể nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
11 tháng 7 2023
Trong 1 tích 1 trong các thừa số là số chẵn thì tích là 1 số chẵn
Theo đề bài trường hợp tích của 5 số bất kỳ là 1 số lẻ thì ít nhất trong 12 số phải có 5 số lẻ, vậy để tích 5 số bất kỳ luôn là 1 số chẵn thì số các số lẻ nhiều nhất là 4 số
Tổng nhỏ nhất của 5 số ngày là tổng của dãy
1+2+3+4+5+6+7+8+10+12+14+16=88
Tổng đó là
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
8 tháng 12 2017
Không mất tính tổng quát, ta giả sử \(a\le b\le c\le d< 1\)
Xét tổng \(S=\left|d-c\right|+\left|d-b\right|+\left|d-a\right|+\left|c-b\right|+\left|c-a\right|+\left|b-a\right|\)
\(=\left(3d+c\right)-\left(b+3a\right)\)
Do \(b+3a\ge0\Rightarrow S\le3d+c\)
S = 3d + c khi a = b = 0 , khi đó d + c = 1.
Do \(d\le1\Rightarrow S=2d+\left(d+c\right)=2d+1\le2.1+1=3\)
Vậy maxS = 3 khi \(\left(a,b,c,d\right)=\left(1,0,0,0\right)\) và các hoán vị của nó.
10 tháng 12 2017
Tìm hai số biết tổng là 0,75 và tỉ số cũng là 0,75
Tìm hai số biết tổng của
17 tháng 6 2023
Gọi 16 số đó là \(p_1,p_2,...,p_{16}\)
Theo đề bài, ta có \(p_1+p_2+p_3>0\), \(p_4+p_5+p_6>0\), \(p_7+p_8+p_9>0\), \(p_{10}+p_{11}+p_{12}>0\) và \(p_{13}+p_{14}+p_{15}>0\). Do đó \(p_1+p_2+...+p_{14}+p_{15}>0\).
Tương tự, ta có \(p_1+p_2+...+p_{14}+p_{16}>0\)
...
\(p_1+p_3+...+p_{15}+p_{16}>0\)
\(p_2+p_3+...+p_{15}+p_{16}>0\)
Cộng theo vế 16 bất đẳng thức tìm được, ta có \(15\left(p_1+p_2+...+p_{16}\right)>0\) \(\Leftrightarrow p_1+p_2+...+p_{16}>0\) (đpcm)
CL
17 tháng 6 2023
Để chứng minh rằng tổng của 16 số hữu tỷ khác nhau và khác 0 là số dương, ta sẽ sử dụng phản chứng (proof by contradiction).
Giả sử tổng của 16 số đó không là số dương. Tức là tổng của 16 số đó là số không hoặc số âm.
Đặt tổng của 16 số là S.
Vì 16 số hữu tỷ khác nhau và khác 0, nên ta có thể chia chúng thành 8 cặp số đối xứng: (a₁, a₂), (a₃, a₄), (a₅, a₆), ..., (a₁₅, a₁₆).
Tổng của mỗi cặp số đối xứng là dương vì theo điều kiện đề bài, tổng của 3 số bất kỳ là số dương.
Vậy ta có: S = (a₁ + a₂) + (a₃ + a₄) + (a₅ + a₆) + ... + (a₁₅ + a₁₆).
Giả sử tổng của 16 số đó không là số dương, tức là S ≤ 0.
Vì mỗi cặp số đối xứng có tổng dương, nên ta không thể có trường hợp nào mà S ≤ 0.
Do đó, giả định ban đầu là sai.
Vậy, tổng của 16 số hữu tỷ khác nhau và khác 0 là số dương.
Tích của 5 số bất kì trong 16 số là số chẵn suy ra trong 5 số bất kì được chọn luôn có ít nhất 1 số chẵn.
Do đó có tối thiểu 12 số chẵn. Để tổng S là nhỏ nhất thì số chẵn là 2, còn số lẻ là 1, do đó ta cần số số chẵn là ít nhất.
Nếu có 12 số chẵn số số lẻ là 4 do đó tổng S sẽ là số chẵn.
Nếu có 13 số chẵn: \(S=2\times13+1\times3=29\).