Gọi \(A\) là tử (\(14x^2-8x+9\))

      \(C\) là mẫu (\(3x^2+6x+9\))

Ta có:\(A\) =\(14x^2-8x+9\)

\(\Rightarrow A_{min}\)=\(\frac{55}{7}\)

Ta có: \(C\)=\(3x^2+6x+9\)

\(\Rightarrow C_{min}\)=6

Suy ra \(B_{min}\)=\(\frac{\left(\frac{55}{7}\right)}{6}\)=\(\frac{55}{42}\)

Vậy GTNN của B là \(\frac{55}{42}\)

GTNN của B là 55/42 khi x= bao nhiêu

Ta có : \(B=\frac{14x^2-8x+9}{3x^2+6x+9}=\frac{2\left(x^2+2x+3\right)+\left(12x^2-12x+3\right)}{3\left(x^2+2x+3\right)}\)

\(=\frac{12\left(x-\frac{1}{2}\right)^2}{3\left(x^2+2x+3\right)}+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\) . Dấu "=" xảy ra khi x = 1/2

Vậy Min B = 2/3 khi x = 1/2

A= X^2- 6X +9 + y^2 -22y + 121+ z^2+12z+ 36+2019

= (x-3)²+(y-11)²+(z+6)²+2019

Lại có (x-3)²+(y-11)²+(z+6)²\(\ge\)0

=> A\(\ge\)2019

Vậy Min A = 2019 <=> x= 3; y=11; z= -6

M = x⁴ - 6x³ + 10x² - 6x + 9

M = (x² - 6x + 9) + x⁴ - 6x³ + 9x²

M = (x - 3)² + x²(x² - 6x + 9)

M = (x - 3)².(1 + x²)

Ta có:\(\left(x-3\right)^2\ge0;\left(1+x^2\right)\ge1\)

\(\Rightarrow M\ge1\)

Dấu 'x' xảy ra khi:

\(\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy Mmin = 1 khi x = 3

Chúc bạn học tốt!!!

Mình giải lại từ dòng số 6 nhé!!!

=> M = 0 

Dấu '=' xảy ra khi:

(x - 3)² = 0 => x - 3 = 0

=> x = 3

Vậy Mmin = 0 khi x = 3

a)  \(P=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\)   nên  \(\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Vậy GTNN của P là 4  khi  x = 1

b)   \(Q=2x^2-6x=2x^2-6x+4,5-4,5=2.\left(x^2-3x+2,25\right)-4,5=2.\left(x-1,5\right)^2-4,5\)

Vì   \(2.\left(x-1,5\right)^2\ge0\)   nên \(2.\left(x-1,5\right)^2-4,5\ge-4,5\)

Vậy  GTNN của Q là -4,5  khi x = 1,5

c)  \(M=x^2+y^2-x+6y+10=\left(x^2-x+0,25\right)+\left(y^2+6y+9\right)+0,75\)

\(=\left(x-0,5\right)^2+\left(y+3\right)^2+0,75\)

Vì  \(\left(x-0,5\right)^2\ge0\)  và   \(\left(y+3\right)^2\ge0\)  nên   \(\left(x-0,5\right)^2+\left(y+3\right)^2+0,75\ge0,75\)

Vậy   GTNN của M là 0,75  khi x = 0,5  và y = -3

Ta có : P = x² - 2x + 5 

= x² - 2x + 1 + 4 

= (x - 1)² + 4 

Mà : (x - 1)² \(\ge0\forall x\)

Nên : (x - 1)² + 4 \(\ge4\forall x\)

Vậy GTNN của biểu thức là : 4 khi x = 1 

\(A=\dfrac{2}{6x-5-9x^2}=-\dfrac{2}{9x^2-6x+5}\\ =-\dfrac{2}{\left(3x^2\right)-2.3x.1+1+4}\\ =-\dfrac{2}{\left(3x-1\right)^2+4}\le-\dfrac{1}{2}\)

Max A = -1/2 khi x=1/3

Ta thấy: \(6x-5-9x^2\)

\(=-9x^2+6x-1-4\)

\(=-9\left(x^2-\dfrac{2x}{3}+\dfrac{1}{9}\right)-4\)

\(=-9\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2-4\le-4\forall x\)

\(=\dfrac{1}{-9\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2-4}\ge\dfrac{1}{4}\forall x\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{2}{-9\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2-4}\ge\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\forall x\)

ĐT xảy ra khi: \(-9\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{3}\)

9659689 chắc luôn

^.^ 

hinh nhu la 9659685

duyet nhanh len