M= \(\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=\frac{5}{\sqrt{x}+1}+1\)

Để M nguyên \(\Leftrightarrow\)\(\frac{5}{\sqrt{x}+1}+1\)nguyên 

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{5}{\sqrt{x}+1}\)nguyên

\(\Leftrightarrow5⋮\left(\sqrt{x}+1\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x}+1\right)\in\)Ư(5)={1;5;-1;-5}

Ta có bảng :

Vậy các số hữu tỉ a thõa mãn là (0 ;2 )

Ta có : \(M=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1+5}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}+\frac{5}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{5}{\sqrt{x}+1}\)

Để M nguyên thì 5 chia hết cho \(\sqrt{x}+1\)

Nên : \(\sqrt{x}+1\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

Ta có bảng : 

bài có nhầm đề không bạn? vì tử = mẫu thì M=1 rồi kìa

        \(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0.\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{m^2}=-\frac{b\sqrt[3]{m}+c}{a}\)

        \(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0.\)

\(\Leftrightarrow a.m+b\sqrt[3]{m^2}+c\sqrt[3]{m}=0\)

\(\Leftrightarrow a.m+b.\left(-\frac{b\sqrt[3]{m}+c}{a}\right)+c\sqrt[3]{m}=0\)

 \(\Leftrightarrow a^2m+b.\left(-b\sqrt[3]{m}-c\right)+ac\sqrt[3]{m}=0\)

\(\Leftrightarrow a^2m-b^2.\sqrt[3]{m}-bc+ac\sqrt[3]{m}=0\)

\(\Leftrightarrow a^2m-bc=\sqrt[3]{m}\left(b^2-ac\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2m-bc}{\sqrt[3]{m}}=b^2-ac\)

Do \(\frac{a^2m-bc}{\sqrt[3]{m}}\in I\)và \(b^2-ac\in Q\)nên

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a^2m-bc}{\sqrt[3]{m}}=0\\b^2-ac=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2m-bc=0\\b^2-ac=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2m=bc\\b^2=ac\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^3m=abc\\b^3=abc\end{cases}\Rightarrow a^3m=b^3}\)

Với \(a,b\ne0\) \(\Rightarrow m=1\Rightarrow\sqrt[3]{m}=1\)là số hữu tỉ ( LOẠI )

Với \(a=b=0\Rightarrow c=0\left(TM\right)\)

Vậy a=b=c=0 thỏa mãn đề bài

mình mới học lớp 7 thôi

\(M=\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}-2+7}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{7}{\sqrt{x}-2}\)

Để M nguyên \(\Leftrightarrow\text{ }7\text{ }⋮\text{ }\left(\sqrt{x}-2\right)\)

=> \(\sqrt{x}-2\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;9\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;9;81\right\}\)

Tham Khảo

Để M nguyên 

=> 

\(A=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{3-11\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)\(A=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+\sqrt{x+}3\sqrt{x}+3+3-11\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)\(A=\dfrac{3x-13\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

b) \(M=\frac{2}{\sqrt{x}-3}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\) là ước của 2.

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{\pm1,\pm2\right\}\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1,2,3,4,5\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1,4,16,25\right\}\)

Đối chiếu điều kiện ta có:

\(x\in\left\{1,16,25\right\}\)

Để M là số nguyên thì \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}\in Z\)    Suy ra \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}=k\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3=\frac{2}{k}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2}{k}+3.\)\(\Rightarrow x=\left(\frac{2}{k}+3\right)^2\left(k\ne0\right).\)

Mà \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\frac{2}{k}+3\ge0\Leftrightarrow\frac{2+3k}{k}\ge0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k>0\\k\le-\frac{2}{3}\end{cases}\Leftrightarrow k\ne0\left(do-k\in Z\right).}\)

Lại theo ĐKXĐ ta có \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\ne2\\\sqrt{x}\ne3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2}{\sqrt{x}-3}\ne-2\\\frac{2}{\sqrt{x}-3}\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}k\ne-2\\k\ne0\end{cases}.}}\)

Kết hợp lại ta có \(k\in Z,k\ne-2,k\ne0\)

Vậy để M là số nguyên thì \(x=\left(\frac{2}{k}+3\right)^2\)với \(k\in Z,k\ne-2,k\ne0.\)

Có sai chỗ nào mong mọi người chỉ cho .Cảm ơn nhiều 

P/S: Hầu hết các câu trả lời đều là tìm x nguyên , nhưng đề bài là tìm x thôi ạ! 

Để M có nghĩa thì \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-3\ne0\\2-\sqrt{x}\ne0\\x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\\x\ne9\end{cases}}}\)

ta có \(M=\frac{2\sqrt{x}-9+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(M=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

b.\(M=5=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=16\)