Tham khảo:

\(x^2+x+13=y^2\\ \Leftrightarrow x^2-y^2+x+13=0\\ \Leftrightarrow4x^2-4y^2+4x+52=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-4y^2=51\\ \Leftrightarrow\left(2x+1-2y\right)\left(2x+1+2y\right)=51=51\cdot1=17\cdot3\left(x,y>0\right)\)

Tới đây giải ra các trường hợp thui

\(a,x+y=xy\)

Do x;y có vai trò như nhau nên không mất tính tổng quát ,:

TH1: \(x=0\)

\(y=0\)

TH2:  giả sử \(x\ge y\ge1\)

\(\Rightarrow xy=x+y\le2x\)

\(\Rightarrow y\le2\) \(\left(x\ne0\right)\) 

Mà \(y\ge1\Rightarrow y\left\{1;2\right\}\)

\(\Rightarrow TH1:y=1\Rightarrow x-x=1\left(ktm\right)\)

     \(TH2:y=2\Rightarrow2x=x+2\Rightarrow x=2\)

TH3: Giả sử \(x\le y\le-1\)

........

Vậy   các cặp (x;y) t/m là: .........

ĐK : \(x;y\in Z;y\ge0\)

\(\sqrt{x^2-2x+13}=y\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+13=y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+12=y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+12=y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-y^2=-12\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(x+y-1\right)=-12\) đến đây lm tiếp

Làm tiếp hộ mk !!!! xem mk làm có đúng ko ><

\(a,x+y=xy\)

\(\Rightarrow x-xy+y-1=-1\)

\(\Rightarrow x\left(1-y\right)-\left(1-y\right)=-1\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(1-y\right)=-1\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-1=1\\1-y=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}}}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-1=-1\\1-y=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}}\)

\(b,xy-x+2\left(y-1\right)=13\)

\(\Rightarrow x\left(y-1\right)+2\left(y-1\right)=13\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(y-1\right)=13\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x+2=1\\y-1=13\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=14\end{cases}}}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x+2=13\\y-1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=11\\y=2\end{cases}}}\)

TH3 : \(\hept{\begin{cases}x+2=-1\\y-1=-13\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=-12\end{cases}}}\)

TH4 : \(\hept{\begin{cases}x+2=-13\\y-1=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-15\\y=0\end{cases}}}\)

1.

\(2\left|x\right|+3\left|y\right|=13\Rightarrow\left|x\right|=\dfrac{13-3\left|y\right|}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|y\right|\le\dfrac{13}{3}\\\left|y\right|\text{ là số lẻ}\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left|y\right|=\left\{1;3\right\}\)

- Với \(\left|y\right|=1\Rightarrow\left|x\right|=5\Rightarrow\) có 4 cặp

- Với \(\left|y\right|=3\Rightarrow\left|x\right|=2\) có 4 cặp

Tổng cộng có 8 cặp số nguyên thỏa mãn

2.

\(x\left(y+3\right)=7y+21+1\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+3\right)-7\left(y+3\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(y+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(6;-4\right);\left(8;-2\right)\) có 2 cặp