cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O:R), các đường cao AD, BE cắt nhau tại H, Vẽ đường kính AF. M là trung điểm của BC.
Chứng minh :
a) tứ giác BHCF là hình bình hành
b) AH=2OM
c) G là trọng tâm của tam giác ABC. N, P lần lượt là trung điểm của AB và AC. I, K, L lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. J đối xứng với O qua M
Chứng minh:
1) tứ giác BỌC là hình thoi
2) G, H, O thẳng hàng và GH=2OG
3) Qua các điểm M, N, P vẽ các đường thẳng song song với OA, OC, OB
chứng minh các đường thẳng đó đồng quy
4) chứng minh 9 điểm M, N, P, I, K, L, D, E, Q cùng thuộc một đường tròn. Q là giao điểm của CH và AB
5)chứng minh bán kính của đường trong ngoại tiếp các tam giác HAC, HAB, HBC.
d) cho biết BC cố định, A di chuyển
1) chứng minh H thuộc đường tròn cố định
2) xác định vị trí của diểm A đẻ HD là lớn nhất
có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H