Tồn tại hay không số tự nhiên m thỏa mãn n²+n+1 chia hết cho 25²⁵? Vì sao?

cho 2 số tự nhiên m,n thỏa mãn đẳng thức 24.m^4 +1 = n^2. CMR tích số (m.n) chia hết cho 5

tồn tại hay không số nguyên dương m,n,p thỏa mãn đồng thời các điều kiện (m+n,mn-1)=1, (m-n; mn+1)=1 và \(\text{(m+n)^2+(mn-1)^2=p^2}\)?.  (Trong đó (a,b) là ước chung lớn nhất của 2 số nguyên dương a và b)

Tìm các số tự nhiên m,n và số nguyên tố p thỏa mãn mỗi đẳng thức sau:

1)\(p^m+p^n=p^{m+n}\)

2)\(p^m+p^n=p^{m\times n}\)

Tìm các số tự nhiên m,n và số nguyên tố p thỏa mãn mỗi đẳng thức sau:

1)\(p^m+p^n=p^{m+n}\)

2)\(p^m+p^n=p^{m\times n}\)

tồn tại hay không số tự nhiên n và m sao cho 2019^n-12^m+1=0

tồn tại hay không số nguyên dương m,n,p thỏa mãn đồng thời các điều kiện (m+n,mn-1)=1, (m-n; mn+1)=1 và \(\text{(m+n)^2+(mn-1)^2=p^2}\)?.  (Trong đó (a,b) là ước chung lớn nhất của 2 số nguyên dương a và b)

1. Chứng minh không tồn tại m, n ​​​thuộc N thỏa mãn m²=n²+1974.
2. Chứng minh không tồn tại m thuộc N thỏa mãn m²+m+1=1975.

Giúp mình với các bạn ơi!!!!!!! 

Tìm các số tự nhiên m,n và số nguyên tố p thỏa mãn mỗi đẳng thức sau:

a)p^m+p^n=p^m+n

b)p^m+p^n =p^m*n

Có tồn tại hay không số tự nhiên m, n thỏa mãn:

1/4 × (m-n) × (m+n) × [1+(-1)^m+n]=2003