a lẻ nên a=2k+1

(a-1)(a+1)

\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)

\(=2k\left(2k+2\right)\)

\(=4k\left(k+1\right)\)

Vì k;k+1 là hai số tự nhiên liên tiếp

nên \(k\left(k+1\right)⋮2\)

=>\(4k\left(k+1\right)⋮\left(4\cdot2\right)=8\)

=>\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮8\)

Vì a không chia hết cho 3 nên a=3c+1 hoặc a=3c+2

TH1: a=3c+1

\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

\(=\left(3c+1-1\right)\left(3c+1+1\right)\)

\(=3c\left(3c+2\right)⋮3\left(1\right)\)

TH2: a=3c+2

\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

\(=\left(3c+2-1\right)\left(3c+2+1\right)\)

\(=\left(3c+3\right)\left(3c+1\right)\)

\(=3\left(c+1\right)\left(3c+1\right)⋮3\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\)

mà \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮8\)

và ƯCLN(3;8)=1

nên \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮\left(3\cdot8\right)=24\)

qqqqqqqqqqqqqq

- Vì n là số tự nhiên lẻ

=> 24ⁿ có tận cùng là 24

=> 24ⁿ + 1 có tận cùng là 24 + 1 = 25 

Vì số chia hết cho 25 là số có chữ số tận cùng là 25 => 24ⁿ + 1 chia hết cho 25 (1)

- Vì 24 : 23 = 1 (dư 1)

=> 24ⁿ : 23 cũng sẽ dư 1

=> 24ⁿ + 1 : 23 sẽ có dư là 2

=> 24ⁿ + 1 sẽ không chia hết cho 23  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 24ⁿ + 1 chia hết cho 25 nhưng ko chia hết cho 23 với n là số tự nhiên lẻ

1. ta có,từ 1 đến 99 có ssh là:

         (99-1):2+1 =48(số)

số lẻ +sl+sl+...+sl=số chẵn (có chẵn số lẻ)

=>  A là số chẵn

1.GIẢI:A có SSH là:( 99-1):2+1=50(số)

Vì A có 50 SSH và số lẻ + số lẻ = số chẵn 

Suy ra A là số chẵn

2.GIẢI:SSH từ 1 đến 2000 là:(2000-1):1+1=2000(số)

Tổng từ 1 đến 2000 là:(2000+1).2000:2=2001000

Vì 2001000 có tận cùng là 0 nên tổng này chia hết cho 5

3.GIẢI:Ta có: Khi nâng lên lũy thừa lẻ thì tận cùng sẽ là 9

Suy ra 9mũ11 có chữ số tận cùng là 9

Suy ra 9mũ11+1 có kết quả chữ số tận cùng là 0

Mà số tận cùng là 0 sẽ chia hết cho 2 và 5