Dùng hằng đẳng thức rút gọn và tính giá trị biểu thức:

( 7x-5)²+2(7x-5)(5-6x)+(6x-5)²   Tại x=75

1) Xác định a và b để cho P=x⁴+2x³+ax²+2x+b là bình phương cuả một đa thức

2) Cho x=a+1. Chứng minh rằng: x¹⁶-a¹⁶=(x⁸+a⁸)(x²+a²)(x+a)

4) Cho a+b+c=0. Chứng minh rằng: 2(a⁴+b⁴+c⁴)=(a²+b²+c²)²

5) Với giá trị nào của a và b thì đa thức:

          f(x)=x⁴-3x³+3x²+ax+b chia hết cho đa thức g(x)=x²-3x+4. Tìm đa thức thương.

6) Tìm x ; y ; z trong đẳng thức: x²+4y²+9z²+2x+4y+6z+3=0 (pt)

7) Với a ; b ; c là độ dài 3 cạch của một tam giác. Chứng minh rằng biểu thức M=4b²c²-(b²+c²-a²)²>0

8) Chứng minh rằng (a-b) chia hết cho 6 ó (a³+b³) chia hết cho 6

1) Xác định số a,b để đa thức x^4-3x^3+3x^2 +ax+b chia hết cho đa thức x^2-3x+4

2)Cho x+y=1.Tính giá trị của biểu thức: A=x^3+y^3+3xy

3)Tình già trị của biểu thức M=x^6 -2x^4+x^3+x^2-x biết x^3-x=8

4)Chứng minh rằng lập phương của một số nguyên cộng với 17 lần số đó một số chia hết cho 6

5) Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số x:

-x(x+2y)+(x+y)^2+(x-5)^2-(x-2)(x-8)+(3x-2)^2+3x(4-3x)

6) Cho a+b+c=0; a,b,c khác 0. Tính P=a^2 + b^2 + c^2

bc ca ab

1)cho f(x)=ax^3+bx^2+cx+d trong đó a,b,c,d thuộc Z và thỏa mãn b=3a+c.Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.
2)cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là hằng số.Hãy xác định a,b,c biết f(1)=4,f(-1)=8 và a-c=4
3)cho f(x)=ax^3+4x(x^2-1)+8;g(x)=x^3-4x(bx-1)+c-3.Xác định a,b,c để f(x)=g(x).
4)cho f(x)=cx^2+bx+a và g(x)=ax^2+bx+c.
cmr nếu Xo là nghiệm của f(x) thì 1/Xo là nghiệm của g(x)
5)cho đa thức f(x) thỏa mãn xf(x+2)=(x^2-9)f(x).cmr đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm
6)tính f(2) biết f(x)+(x+1)f(-x)=x+2

1. a)Chứng minh rằng A=x^2 -6x+y^2+2y+2011>0 với mọi x,y

b) Tìm x,y biết (x+y)^2+(1-x)(1+y)=0

c) Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức sau là số nguyên tố: 12n^2-5n-25

2.a) Tìm tất cả các số nguyên n để n^2-2n+5 chia hết cho n-1

b) Tìm x thuộc Z để 4x^2-6x-16 chia hết cho x-3

c) Chứng minh rằng a=11....155....56 là số chính phương( 11....1 là n, 55....56 là n-1)

3. Tìm x, biết: a) (3x-8)(7x+10)-(2x-15)(3x-8)=0 b) (x^4-2x^2-8):(x-2)=0

4. a) Với giá trị nào của a và b thì đa thức x^3+ax^2+2x+b chia hết cho đa thức x^2+x+1

b) Tìm a để x^2-3x+3 chia cho x-a được thương x+3 và dư 2

Bài 1.Tìm các số thực xthỏa mãn:a. |3 − |2x − 1| = x − 1b. |x − 1| + |2x − 2| + |4x − 4| + |5x − 5| = 36c. |x − 2| + |x − 3| + ... + |x − 9| = 1-x

Bài 2. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng: |a| + |b| + |c| là một số chẵn.

Bài 3. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2020. Tổng A = |a − 1| + |b + 1| + |c − 2020|có thể bằng 2021 được không? Vì sao?

Bài 4. Cho các số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng: |a − 2b| + |4b − 3c| + |c − 3a| là một số chẵn

Bài 5. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)²=0

Bài 6. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| + |b| > |a + b|

Bài 7. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| − |b| 6 |a − b|

Bài 8. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| > 1

Bài 9. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| > 2

Bài 10. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| + |x − 4| > 4

Bài 11. Chứng minh rằng |x − 1| + 2|x − 2| + |x − 3| > 2

Gấp các bn oi

Bài 1.Tìm các số thực xthỏa mãn:a. |3 − |2x − 1| = x − 1b. |x − 1| + |2x − 2| + |4x − 4| + |5x − 5| = 36c. |x − 2| + |x − 3| + ... + |x − 9| = 1-x

Bài 2. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng: |a| + |b| + |c| là một số chẵn.

Bài 3. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2020. Tổng A = |a − 1| + |b + 1| + |c − 2020|có thể bằng 2021 được không? Vì sao?

Bài 4. Cho các số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng: |a − 2b| + |4b − 3c| + |c − 3a| là một số chẵn

Bài 5. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)²=0

Bài 6. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| + |b| > |a + b|

Bài 7. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| − |b| 6 |a − b|

Bài 8. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| > 1

Bài 9. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| > 2

Bài 10. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| + |x − 4| > 4

Bài 11. Chứng minh rằng |x − 1| + 2|x − 2| + |x − 3| > 2

Bài 1.Tìm các số thực xthỏa mãn:a. |3 − |2x − 1| = x − 1b. |x − 1| + |2x − 2| + |4x − 4| + |5x − 5| = 36c. |x − 2| + |x − 3| + ... + |x − 9| = 1-x

Bài 2. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng: |a| + |b| + |c| là một số chẵn.

Bài 3. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2020. Tổng A = |a − 1| + |b + 1| + |c − 2020|có thể bằng 2021 được không? Vì sao?

Bài 4. Cho các số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng: |a − 2b| + |4b − 3c| + |c − 3a| là một số chẵn

Bài 5. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)²=0

Bài 6. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| + |b| > |a + b|

Bài 7. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| − |b| 6 |a − b|

Bài 8. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| > 1

Bài 9. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| > 2

Bài 10. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| + |x − 4| > 4

Bài 11. Chứng minh rằng |x − 1| + 2|x − 2| + |x − 3| > 2

Bài 1.Tìm các số thực xthỏa mãn:a. |3 − |2x − 1| = x − 1b. |x − 1| + |2x − 2| + |4x − 4| + |5x − 5| = 36c. |x − 2| + |x − 3| + ... + |x − 9| = 1-x

Bài 2. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng: |a| + |b| + |c| là một số chẵn.

Bài 3. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2020. Tổng A = |a − 1| + |b + 1| + |c − 2020|có thể bằng 2021 được không? Vì sao?

Bài 4. Cho các số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng: |a − 2b| + |4b − 3c| + |c − 3a| là một số chẵn

Bài 5. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)²=0

Bài 6. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| + |b| > |a + b|

Bài 7. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| − |b| 6 |a − b|

Bài 8. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| > 1

Bài 9. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| > 2

Bài 10. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| + |x − 4| > 4

Bài 11. Chứng minh rằng |x − 1| + 2|x − 2| + |x − 3| > 2