Có 9 học sinh vừa lớp A vừa lớp B xếp thành 1 hàng dọc, đứng cách đều nhau. Chứng minh rằng có ít nhất một học sinh đứng cahcs hai bạn cùng lớp với mình một khoảng cách như nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 12 2017
Đánh dấu số h/s đó lần lượt là: a1,a2,....a9
Giả sử: a5 là học sinh lớp B
=>a4,a6 không thể cùng là học sinh lớp B
Th1:a4,a6 cùng thuộc lớp A khi đó a2,a6 cách đều a4.
a4,a8 cách đều a6 và a8 thuộc lớp B nên hiển nhiên a5 sẽ cách đều a2 và a8 (trái với giả thuyết)
Th2:a4 ,a6 cùng thuộc một lớp khác nhau.
Kmttq giả sử: a4 lớp A,a6 lớp B
Do a4 cách đều a3,a5 nên a4 thuộc lớp B. Do a6 cách đều a3 và a9 nên a9 thuộc lớp A.a5 cách đều a1 và a9 nên a1 thuộc lớp B....
tương tự như vậy hiển nhiên có:a7 đứng cách đều hai bạn cùng lớp A là a5,a9.(trái với giả thuyết)
Vậy có ít nhất một học sinh đứng cách hai bạn cùng lớp với mình một khoảng cách như nhau (đpcm)
CM
11 tháng 11 2019
Do yêu cầu xếp xen kẽ nên chỉ có thể xếp theo phương án: người đầu tiên là nam, sau đó xen kẽ nam, nữ và người xếp cuối cùng cũng sẽ là nam.
Số cách xếp 20 bạn nam thành một hàng là 20!. Khi đó giữa các bạn nam có 19 khoảng trống để xếp 19 bạn nữ, có 19! cách xếp các bạn nữ.
Theo quy tắc nhân ta được số cách xếp thỏa mãn là 20!.19!.
Chọn C.
CM
25 tháng 6 2018
Đáp án C
Xếp 3 khối có 3! cách.
Xếp 5 học sinh lớp 10 có 5! cách.
Xếp 6 học sinh lớp 11 có 6! cách.
Xếp 7 học sinh lớp 12 có 7! cách.
Vậy có cách xếp.
16 tháng 12 2022
ƯCLN(40;38;36)=2
nên có thể xếp được nhiều nhất 2 hàng dọc
Mỗi hàng của lớp 6A1,6A2,6A3 sẽ lần lượt có 20,19,18 bạn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 11 2021
TH1: 5 học sinh lớp C đứng cách nhau đúng 1 vị trí
- Chọn vị trí cho nhóm 5 học sinh lớp C: 2 cách (đứng đầu hàng hoặc ko đứng đầu hàng)
- Hoán vị 5 học sinh lớp C: 5! cách
- Hoán vị 5 học sinh lớp A và B: 5! cách
\(\Rightarrow2.5!.5!\) cách cho TH1
TH2: 5 học sinh lớp C trong đó có 2 bạn đứng cách nhau 2 vị trí
Chọn vị trí cho 2 người kề nhau: 4 cách
Hoán vị 5 học sinh lớp C: 5! cách
Chọn 1 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B xếp vào 2 vị trí liền kề nói trên: \(C_2^1.C_3^1.2!\) cách
Xếp vị trí cho 3 người còn lại: 3! cách
\(\Rightarrow4.5!.C_2^1.C_3^1.2!.3!\) cách cho TH2
Tổng cộng: \(TH1+TH2=...\)