Gọi số tự nhiên thỏa mãn điều kiện của đề bài là x.

Theo bài ra ta có \(\hept{\begin{cases}x=12a+4\\x=11b+3\end{cases}\left(a,b\in N\right)}\)

Suy ra \(\hept{\begin{cases}x+140=12a+4+140=12a+144=12\left(a+12\right)\\x+140=11b+3+140=11b+143=11\left(b+13\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+140⋮12\\x+140⋮11\end{cases}}\)

Từ đó ta thấy \(x+140\in BC\left(11;12\right)=B\left(132\right)\)

Vậy thì \(x+140⋮132\Rightarrow x+8+132⋮132\)

Hay \(x+8⋮132\Rightarrow\) x chia 132 dư 124.

em có cách khác ạ :

Gọi số dư cần tìm là : A

Gọi thương khi chia cho 12 là : a

Gọi thương khi chia cho 11 là : b

\(\Rightarrow A=12a+4\)

\(\Rightarrow A=11b+3\)

Theo bải ra ta có :

\(A.12=\left(11a+3\right).12=11.12.a+3.12=132.a+36\)

\(A.11=\left(12b+4\right).11=11.12.b+4.11=132.b+44\)

\(A.12-A.11=\left(132.a+36\right)-\left(132.a+44\right)\)

\(A=132.\left(a-b\right)+36-44\)

\(A=132.k-8\)

Vậy số tự nhiên đó chia 132 dư 124 

GỌI SỐ CẦN TÌM LÀ X 

THEO BÀI RA 

X CHIA 11 ĐƯ 6 

X CHIA 12 DƯ 5

SUY RA X+115 CHIA HẾT CHO 11 VÀ 12

VÌ (11;12)=1 NÊN X+115 CHIA HẾT CHO 132

DO ĐÓ X+115=132.p

                X=132.P-115

                X=132.P-132+17

                X=132.(P-1)=17

VẬY X CHIA CHO 132 DƯ 17

thì dư 17

k nha

tick mình lên 30 điểm với 

Gọi số tự nhiên đó là X 
X chia 21 dư 2 ---> X = 21m + 2 (m là số tự nhiên) 
X = 21m + 2 = 12m + 9m + 2 (1) 
X chia 12 dư 5 ---> X = 12n + 5 (2) (n là số tự nhiên) 
(1),(2) ---> 9m + 2 chia 12 dư 5 ---> 9m chia 12 dư 3 ---> 3m chia 4 dư 1 
---> m có dạng 3+4k ---> X = 21(3+4k) + 2 = 65 + 84k (k là số tự nhiên) 
+ k = 0 ---> X = 65 ---> X chia 132 dư 65 
+ k = 1 ---> X = 149 ---> X chia 132 dư 17 
+ k = 2 ---> X = 233 ---> X chia 132 dư 101 
+ k = 3 ---> X = 317 ---> X chia 132 dư 53 
(rất nhiều đáp án) (Đề bài thiếu dữ kiện (chẳng hạn số tự nhiên đó lớn hơn 200, nhỏ hơn 300) nên có rất nhiều đáp án.

nhiều đáp án

bài 2 :

Gọi n là số cần tìm:
n chia cho 60 được số dư là 31 vậy n có dạng: n = 60a + 31

Đem n chia cho 12 thì được thương là 17 và còn dư

(60a + 31) / 12 = (60a + 24)/12 + 7/12 = 12( 5a + 2)/12 + 7/12 = (5a + 2) + 7/12

Vậy phần dư là 7 và phần thương là 5a + 2 = 17 ==> a = 3.
Kết luận n = 60x3 + 31 = 211.

bài 1 :

Ta có :

38 : 18 = 2 ( dư 4 )

Vậy số cần tìm là :

14 x  18 + 2 = 254

đáp số : 254

a chia 3315 dư 6