Áp dụng Ta lét trong tam giác ABC (EF//BC),ta có

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}=\frac{EF}{BC}\Leftrightarrow\frac{3}{3+6}=\frac{1}{3}=\frac{AF}{AF+5}=\frac{6}{BC}\)

NÊN \(\frac{AF}{AF+5}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow3AF=AF+5\Leftrightarrow AF=\frac{5}{2}\)

                 \(\Rightarrow AC=AF+FC=2,5+5=7,5\)

        \(\frac{6}{BC}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow BC=18\)

Xét ΔABC có FE//BC

nên \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AF}{FC}\)

=>\(\dfrac{3}{FC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

=>FC=5(cm)

a) Áp dụng định lý Ta-let vào \(\Delta\)ABC, ta có:

\(\frac{AE}{BE}=\frac{AF}{FC}\)

\(\rightarrow\frac{6}{3}=\frac{x}{4}\)

\(\rightarrow x=8\)

Gọi AD là a, ta có:

\(\frac{AF}{FC}=\frac{AD}{DC}\)

\(\rightarrow\frac{6}{3}=\frac{a}{6}\)

\(\rightarrow a=12\)

Vậy:

\(\frac{AE}{BE}=\frac{AD}{BD}\)

\(\rightarrow\frac{6}{3}=\frac{12}{y}\)

\(\rightarrow y=6\)

Áp dụng hệ quả TaLet vào \(\Delta\)ABC, ta có:

\(\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{BE}\)

\(\rightarrow\frac{z}{12}=\frac{6}{3}\)

\(\rightarrow z=24\)

3abc=0

100% luôn nhé

Đùa nhau à nhờ giải hộ mà làm thế à

a: Xét ΔAEF có 

D là trung điểm của AE

DG//EF

Do đó: G là trung điểm của AF

Suy ra: AG=GF(1)

Xét hìn thang BDGC có

E là trung điểm của BD

EF//GD//BC

Do đó: F là trung điểm của GC

Suy ra: GF=FC(2)

Từ (1) và (2) suy AG=GF=FC

gọi cạnh AF là x,BC là y

ta có AB=AE+EB=3+6=9cm;

theo định lý Ta Lét đảo ,ta có :

AE/EB=AF/FC hay 3/6 = x/5

<=>3.5=6.x<=>15=6.x<=> x=2,5

=> AC =AF+FC=2,5+5=7,5cm

mặc khác ta có:

AE/AB=EF/BC hay 3/6=8/y

<=>3.y=6.8<=>3.y=48<=>y=16

=>BC=16cm

Áp dụng định lý Ta-lét:

Với EF // CD ta có A F A D = A E A C

Với DE // BC ta có  A E A C = A D A B

Suy ra A F A D = A D A B , tức là  A F 6 = 6 9

Vậy AF = 6.6 9  = 4 cm

Đáp án: C

a: Xét ΔAEF có 

D là trung điểm của AE

DG//EF

Do đó: G là trung điểm của AF

Suy ra: AG=GF(1)

Xét hình thang BDGC có 

E là trung điểm của DB

EF//DG//BC

Do đó: F là trung điểm của GC

Suy ra: GF=FC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AG=GF=FC

b: Xét ΔAFE có 

D là trung điểm của AE

G là trung điểm của AF

Do đó:DG là đường trung bình của ΔAFE

Suy ra: \(DG=\dfrac{EF}{2}\)

hay EF=10cm

Hình thang DGCB có

E là trung điểm của DB

F là trung điểm của GC

Do đó: EF là đường trung bình của hình thang DGCB

Suy ra: \(EF=\dfrac{DG+BC}{2}\)

\(\Leftrightarrow10=\dfrac{5+BC}{2}\)

hay BC=15(cm)