Trên tia đối của BA lấy điểm G sao cho BG=DF.

Xét tam giác CDF và tam giác CBG:

CD=CB

^CDF=^CBG=90⁰             => Tam giác CDF=Tam giác CBG(c.g.c)

DF=BG

=> CF=CG (2 cạnh tương ứng)

=> ^CFD=^CGB (2 góc tương ứng)

Ta có: Chu vi tam giác AEF=2a =>AE+AF+EF=2a (1)

Mà a là số đo cạnh của hình vuông ABCD => 2a=AB+AD (2)

Từ (1) và (2)=> AE+AF+EF=AB+AD

<=> AE+AF+EF=AE+AF+DF+BE <=> EF=DF+BE

Lại có: DF=BG => EF=BG+BE <=> EF=EG.

Xét tam giác EFC và tam giác EGC:

EF=EG

EC chung                => Tam giác EFC=Tam giác EGC (c.c.c)

CF=CG (cmt) 

=> ^EFC=^EGC (2 góc tương ứng) hay ^BGC=^MFC

Mà ^CFD=^CGB => ^MFC=^CFD

Xét tam giác CDF và tam giác CMF:

^CDF=^CMF=90⁰

CF chung                             => Tam giác CDF=Tam giác CMF (Cạnh huyền góc nhọn)

^CFD=^MFC 

=> CD=CM (2 cạnh tương ứng) => CM=a

Mà giá trị của a không đổi (vì là số đo cạnh hình vuông)

=> Độ dài CM không ddổi (đpcm).

Kurokawa Neko làm đung

Giá trị của a ko thay đổi vì  số đo cạnh góc vuông

Vậy độ dài CM ko thay đổi

a: góc ABD=góc BDC

=>góc ABD=góc ADB

=>ΔABD cân tại A

=>AB=AD=17cm

=>BC=17cm

b: Xét tứ giác ABED có

AB//ED

AB=ED

AB=ED

=>ABED là hình thoi

=>góc BEC=góc ADE

=>góc BEC=góc BCE

=>ΔBCE cân tại B

Sáng nay ăn bát phở gà

Suýt thì chết sặc…. ha….ha….chít cười

Có cô vợ rất xinh tươi

Ngồi bàn phía trước nghiêng người nhỏ to

Chồng ơi vợ thấy lo lo

Cái vòng một nhỏ, nâng cho chuẩn nè

Anh chồng vẫn chén, im re

Cô vợ rụt rè khe khẽ kéo tay

Anh chồng mới nói: Vợ này !

Để nguyên đi vợ, chớ thay làm gì

Thổi phồng sự thật làm chi

Sau đó cười khì măm tiếp phở luôn.

Buông tay, cô vợ thoáng buồn

Chàng tính bài chuồn, đã thế biết tay

Chồng ơi nghe vợ nói này

Tối về đừng có giả say làm càn

Đừng hòng quen thói…. dã man

Bóp cho sự thật kêu than….méo roài.

hay thi h

Ta có: S_NDC = 1/3 S_ADC = 1/3 . 1/2 S_ABCD = 1/6 S_ABCD

S_MBC = 2/3 S_ACB = 2/3 . 1/2 S_ABCD = 1/3 S_ABCD

S_AMN = 1/3 S_ANB = 1/3. 2/3. S_ADB = 1/3 . 2/3 . 1/2 S_ABCD = 1/9 S_ABCD

=> S_NDC + S_MBC + S_AMN = (1/6+ 1/3 + 1/9). S_ABCD= 11/18 S_ABCD

=> S_MNC = 7/18 S_ABCD = 7/18 . (30 . 30 . 3/5) = 210

a) Hai tam giác vuông HBE và ABC đồng dạng vì có góc nhọn B chung 
=> HE/AC = BE/BC => BE = (HE.BC)/AC = (12.50)/30 = 20cm => E là trung điểm của AB (vì AB = 40cm) 
=> F là trung điểm của AC (vì EFCB là hình thang nên EF//BC) => AF = 15cm 
Diện tích hình tam giác AEF = 1/2.AE.AF = 1/2.20.15 = 150cm^2 
b) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông AEF tính được EF = 25cm 
Diện tích hình thang EFCB = [(EF + BC).EH] / 2 = [(25 + 50).12] / 2 = 450cm^2 
 

Bài 2: 

a: Xét ΔOHA vuông tại A và ΔOHB vuông tại B có 

OH chung

\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)

Do đó: ΔOHA=ΔOHB

Suy ra: HA=HB

hay ΔHAB cân tại H

b: Xét ΔOAB có

OH là đường cao

AD là đường cao

OH cắt AD tại C

Do đó: C là trực tâm của ΔOAB

Suy ra: BC\(\perp\)Ox

c: \(\widehat{HOA}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Xét ΔOHA vuông tại A có 

\(\cos HOA=\dfrac{OA}{OH}\)

\(\Leftrightarrow OA=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot4=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)