Xét tứ giác AEHF có

góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

=>AEHF là hình chữ nhật

=>EF=AH

a/ Xét tứ giác AEHF

HE vuông góc AB; AF vuông góc AB => HE//AF

AE vuông góc AC; HF vuông góc AC => AE//HH

=> AEHF là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi 1)

Mà ^BAC=90

=> AEHF là HCN => AH=EF (hai đường chéo HCN = nhau)

b/ Gọi O là giao của AH và EF

+ Xét tg vuông HCF có IH=IC => IF=IH (Trung tuyến thuộc cạnh huyền băng nửa cạnh huyền)

=> tg IHF cân tại I => ^IHF=^HFI (1)

+ Ta có AH=EF (cmt) và OA=OH; OE=OF (trong HCN các đường chéo cắt nhau tại trung điểm môic đường => OH=OF

=> tg OHF cân tại O => ^OHF=^OFH (2)

+ Mà ^IHF+^OHF=^AHC=90 (3)

=> ^HFI+^OFH=^EFI=90 => EF vuông góc với FI

a: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: AH=FE

a, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\\\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\\AH.chung\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(g.c.g\right)\)

Do đó \(AB=AC;\widehat{B}=\widehat{C}\)

b, Vì \(\Delta AHB=\Delta AHC\) nên \(BH=HC\) hay H là trung điểm BC

Mà AH vuông góc BC tại H nên AH là trung trực BC

c, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{C}\\\widehat{BEH}=\widehat{CFH}=90^0\\BH=HC\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta BHE=\Delta CHF\left(ch-gn\right)\)

phần D nữa bạn

bạn ơi mờ quá

Vì \(AM\perp AH\left(gt\right)\)(1)

và \(BC\perp AH\left(gt\right)\)(2)

Từ(1) và (2)

\(\Rightarrow AM//BC\)(T/c )

Mà \(EF//BC\)(* )

Do \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)(do vị trí đồng vị )'

\(\Rightarrow AH\perp EF\)(*)

Mà \(AM\perp AH\left(gt\right)\)(** )

Từ (*) và (** )

\(\Rightarrow AM\perp EF\)

( đpcm)

b: Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{EAF}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: AH=EF