`P= (x-1)(x^2-x+1)` là một số nguyên tố

`=>` \(\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\x^2-x+1=1\end{matrix}\right.\)

`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

với \(a\ge1\Rightarrow7^a+28\text{ chia hết cho 7 và lớn hơn 7}\) Do đó không thể là số nguyên tố

với \(a=0\text{ thì }7^a+29=29\text{ là số nguyên tố}\)

vậy a=0

Xét p=2,p=2, ta có: 4p+1=94p+1=9 là số chính phương.
Xét p>2,p>2, vì pp là số nguyên tố nên p=2k+1p=2k+1 (k∈N∗)(k∈N∗)
Ta có: 4p+1=4(2k+1)+1=8k+54p+1=4(2k+1)+1=8k+5
Mặt khác 4p+14p+1 là một số chính phương lẻ nên chia 88 dư 1.1.
Do đó với p>2p>2 thì 4p+14p+1 không là số chính phương.
Vậy số nguyên tố pp để 4p+14p+1 là số chính phương là 2.2. 

Xét p=2 , ta có : 4p + 1 = 9 là số chính phương

Xét p > 2 , vì p là số nguyên tố nên p = 2k + 1 (k thuộc N*)

Ta có : 4p + 1 = 4(2k + 1) +1 = 8k + 5

Mặt khác 4p + 1 là một số chính phương lẻ nên chia 8 dư 1

Do đó với p > 2 thì 4p + 1 ko là số chính phương 

Vậy số nguyên tố p để 4p + 1 là số chính phương là 2

Lời giải:
a. Để A là số nguyên tố thì 1 trong 2 thừa số $x-2, x+4$ có giá trị bằng 1 và số còn lại là số nguyên tố.

Mà $x-2< x+4$ nên $x-2=1$

$\Rightarrow x=3$

Thay vào $A$ thì $A=7$ là snt (thỏa mãn) 

b. Để $A<0\Leftrightarrow (x-2)(x+4)<0$

Điều này xảy ra khi $x-2,x+4$ trái dấu. Mà $x-2< x+4$ nên:

$x-2<0< x+4$

$\Rightarrow -4< x< 2$

$x$ nguyên nên $x=-3,-2,-1,0,1$

b) 

Để A là số nguyên tố thì \(\dfrac{4}{x-3}\) phải là số nguyên tố có một nghiệm bằng 1 và bằng chính nó

\(x-3\inƯ_{\left(4\right)}=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\). Mặt khác ta thấy chỉ có 2 là số nguyên tố \(\Rightarrow x-3=2\Leftrightarrow x=5\)

Giải:

a) Để \(A=\dfrac{4}{x-3}\) là số chính phương thì A là Ư chính phương của 4

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{1;4\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(x\in\left\{4;7\right\}\) 

b) Để \(A=\dfrac{4}{x-3}\) là số nguyên tố thì \(4⋮\left(x-3\right)\) 

\(4⋮\left(x-3\right)\) 

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\) 

Ta thấy: 

Vì chỉ có mỗi 2 là số nguyên tố nên ta có:

x-3=2

x=5