Tìm số dư khi chia 3²¹⁸ cho 10000

\(3^2\equiv9\left(mod10000\right)\)

\(3^6\equiv729\left(mod10000\right)\)

\(3^{12}\equiv1441\left(mod10000\right)\)

\(3^{24}\equiv6481\left(mod10000\right)\)

\(3^{48}\equiv3361\left(mod10000\right)\)

\(3^{96}\equiv6321\left(mod10000\right)\)

\(3^{192}\equiv5041\left(mod10000\right)\)

\(3^{218}\equiv6489\left(mod10000\right)\)

Đây chỉ là các bước mk làm ra nháp. có j sai mong bn đừng "soi"

đợi chút, để mk lm thử

Ta có: \(3^4=81\) có chữ số tận cùng là 1.

=> 2003\(^4\)có chữ số tận cùng là 1

=> \(2003^{400}\)có chữ số tận cùng là 1

lại có: \(2001^{4000}\)có chữ số tận cùng là 1

=> \(2003^{4000}-2001^{4000}\)có chữ số tận cùng là 0

=> \(2003^{4000}-2001^{4000}\) chia hết cho 2 và chia hết cho 5.

Giải:Ta có: 20012 ≡ 4 (mod 2003) ⇒ 200110 ≡ 1024 (mod 2003) ⇒ 200120 ≡ 1007 (mod 2003) ⇒ 200140 ≡ 10072 ≡ 531 (mod 2003) ⇒ 200140.200110 ≡ 1024.531≡ 931 (mod 2003) 200150 ≡ 931 (mod 2003) ⇒ 2001100 ≡ 9312 ≡ 1465 (mod 2003) ⇒ 2001200 ≡ 14652 ≡ 1012 (mod 2003) ⇒ 2001400 ≡ 10122 ≡ 611 (mod 2003) ⇒ 2001400 . 2001100 ≡ 611.1465 ≡ 1777 (mod 2003) 2001500 ≡1777 (mod 2003) ⇒ 20011000 ≡ 17772 ≡ 1001 (mod 2003) ⇒ 20012000 ≡ 10012 ≡ 501 (mod 2003) ⇒ 20012000 . 200110 ≡ 501.1024 ≡ 256 (mod 2003) 20012010 ≡256 (mod 2003)Vậy : 20012010 chia cho 2003 có số dư là 256

 

Gọi a là số cần tìm

Vì a chia 2001 dư 23 suy ra a = 2001p + 23(p thuộc N)

Vì a chia 2003 dư 32  suy ra a = 2003q + 32(q thuộc N)

Suy ra 2001p+23=2003q+32              

          2001p-2001q=2q+32-23

         2001(p-q)=2q+9

Suy ra 2q+9 chia hết cho 2001

Mà a nhỏ nhất thì q nhỏ nhất

Nếu 2q+9=2001 suy ra q=996(chọn)

Với q=996 suy ra a=996 x 2003+32=1995020

Vậy số cần tìm là 1995020      

Gọi a là số cần tìm

Vì a chia 2001 dư 23 suy ra a = 2001p + 23(p thuộc N)

Vì a chia 2003 dư 32  suy ra a = 2003q + 32(q thuộc N)

Suy ra 2001p+23=2003q+32              

          2001p-2001q=2q+32-23

         2001(p-q)=2q+9

Suy ra 2q+9 chia hết cho 2001

Mà a nhỏ nhất thì q nhỏ nhất

Nếu 2q+9=2001 suy ra q=996(chọn)

Với q=996 suy ra a=996 x 2003+32=1995020

Vậy số cần tìm là 1995020      

Gọi số cần tìm là a, a \(\in\) N*, a nhỏ nhất

Vì a : 2001 dư 23 \(\Rightarrow a=2001m+23\)    (m,n \(\in\) N*)

    a : 2003 dư 32 \(\Rightarrow a=2003n+32\)

\(\Rightarrow2001m+23=2003n+32\)

\(\Rightarrow2001m+23=2001n+2n+32\)

\(\Rightarrow2001m-2001n=2n+32-23\)

\(\Rightarrow2001\left(m-n\right)=2n+9\)

\(\Rightarrow2n+9⋮2001\)

Để a nhỏ nhất thì n nhỏ nhất \(\Rightarrow\) 2n+9 nhỏ nhất

Nếu \(2n+9=2001\Rightarrow n=996\) (chọn)

Với \(n=996\) thì \(a=2003.996+32=1995020\)

Vậy số cần tìm là 1995020.

Ta có:

        7²⁰⁰⁴=7^4.501=A1

      =>A1:10=(A0+1):10=B0+1=B1=>7²⁰⁰⁴:10 dư 1

        3²⁰⁰³=3^4.500+3=3^4.500+3³=C1+27=D8:10 dư 8

Ta xét chữ số tận cùng của 7²⁰⁰⁴ và 3²⁰⁰³

ta có: 7²⁰⁰⁴ = 7^4.501 = (.....1)⁵⁰¹ = .........1 => tận cùng là 1 => chia 10 dư 1

ta có: 3²⁰⁰³ = 3^4.500+3 = (......1)⁵⁰⁰ . 3³ = (........1) . 27 = ......7 => tận cùng là 7 => chia 10 dư 7

Vậy: 7²⁰⁰⁴ chia 10 dư 1 ; 3²⁰⁰³ chia 10 dư 7

2003²⁰⁰⁴ khi chia cho 2001 số dư là 1591

Ta có: Số bị chia = số chia x thương + số dư

Gọi số chia là m,thì số bị chia là 72 - m 

Ta có : 72 - m = 3 x m + 8 

=>       72 - m = 3m + 8

=>       3m + m = 72 - 8 

=>       4m = 64 

=>        m = 16 

Vậy số chia là 16 số bị chia là : 72 - 16 =56