cho nửa đường tròn (o) đường kính AB, điểm C thuộc nửa đường tròn ( AC > BC). Gọi D là một điểm trên bán kính OA, qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt È ở I. Chứng minh

a) Tứ giác BDEC và ADCF là các tứ giác nội tiếp được đường tròn.

b) I là trung điểm của EF 

c) AE.EC = DE.EF

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB<AC. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD( E,F thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với AC(H thuộc BC).

a) Chứng minh 4 điểm A,B,H,E cùng nằm trên một đường tròn và tam giác ABH đồng dạng với tam giác ADC.

b) Chứng minh HE // CD

c) Gọi M là trung điểm của BC. Chuwngd minh ME=MF.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm thuộc nửa đường tròn. Trên đường kính AB lấy điểm C sao cho AC<CB. Kẻ tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax ở P, đường thẳng vuông góc với CP cắt By ở Q . Gọi D là giao điểm của CQ và BM; E là giao điểm của CP và AM. Chứng minh

a/ Các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp

b/ AB//DE

c/ Ba điểm P, M, Q thẳng hàng

 câu a,b mình làm được rồi, các bạn giúp mình câu c nhé, thanks

Cho nửa đường tròn kính BC. Trên nửa đường tròn lấy điểm A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên cung BC lấy điểm D, BD cắt AH tại I

a) Chứng minh: Tứ giác IHCD nội tiếp

b) Chứng minh: \(AB^2=BI.BD\)

c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên 1 đường cố định khi D thay đổi trên cung AC

Câu 1: Cho tam giác ABC có góc A= 90 độ. kẻ AH vuông góc với BC (H e BC) Trên đường vuông góc với BC tại điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH=BD chứng minh a) tam giác AHB=DBH b) hai đường thẳng AB và DH có song song không? vì sao?

Câu 2: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, lấy điểm B trên tia Oy sao cho OA=OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC=BD chứng minh AD=BC. gọi E là giao điểm AD và BC, chứng minh tam giác EAD=EBD.

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ phân giác BD (D e AC), kẻ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh BA=BE

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ phân giác BD (D e AC), kẻ DE vuông góc với BC tại E. gọi F là giao điểm của tia BA và ED. chứng minh tam giác BDA=BDE và DC=DF

Giúp mình giải lun nhé. Giúp mình đi mình Tick cho!!!

1) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A và B vẽ 2 dây AC và BD cắt nhau tại N. 2 tiếp tuyến Cx, Dy của đường tròn cắt nhau tại M. P là giao điểm 2 đường thẳng AD và BC. Chứng minh:

a) \(PN⊥AB\)

b) P, M, N thẳng hàng.

2) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại E và F.

Chứng minh \(EF^3=EB.BC.CF\)

3) Cho nửa đường tròn đường kính AB và tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ 2 MC với nửa đường tròn, kẻ CH vuông góc với AB. CMR: MB đi qua trung điểm CH.