a/b= (1+1/6) + (1/2+1/5) + (1/3+1/4)

a/b= 7/6 + 7/10 + 7/12

a/b= 7(1/6+1/10+1/12)

Vì 6x10x12 khong la boi so cua 7 => a/b chia het cho 7 <=> a chia het cho 7 (dpcm)

Bạn ơi cho mình hỏi dpcm là gì vậy?

A = 3²⁰¹⁰ + 5²⁰¹⁰ cmr A ⋮ 13 

A = 3²⁰¹⁰ + 5²⁰¹⁰ = (3³)⁶⁷⁰ + (5⁴)⁵⁰².5² = 27⁶⁷⁰ + 625⁵⁰².25

27 \(\equiv\) 1 (mod 13) ⇒ 27⁶⁷⁰ \(\equiv\) 1⁶⁷⁰ (mod 13) ⇒ 27⁶⁷⁰ \(\equiv\)1 (mod 13)

625 \(\equiv\) 1(mod 13) ⇒625⁵⁰² \(\equiv\) 1⁵⁰²(mod 13) ⇒ 625⁵⁰²\(\equiv\) 1(mod 13)

25        \(\equiv\) -1 (mod 13)

625⁵⁰² \(\equiv\) 1 (mod 13)

Nhân vế với vế ta được: 625⁵⁰².25 \(\equiv\) -1 (mod 13)

              Mặt khác ta có: 27⁶⁷⁰         \(\equiv\) 1 (mod 13)

Cộng vế với vế ta được:27⁶⁷⁰ + 625⁵⁰².25 \(\equiv\) 1 -1 (mod 13 )

                                      27⁶⁷⁰ + 625⁵⁰².25 \(\equiv\) 0 (mod 13)

                         ⇒         27⁶⁷⁰ + 625⁵⁰².25  ⋮ 13

 ⇒ A = 3²⁰¹⁰ + 5²⁰¹⁰ = 27⁶⁷⁰ + 625⁵⁰².25 ⋮ 13 (đpcm)

#)Giải :

\(\left(7x-11\right)^3=2^5.5^2+200\)

\(\left(7x-11\right)^3=32.25+200\)

\(\left(7x-11\right)^3=100=10^3\)

\(7x-11=10\)

\(\Leftrightarrow7x=21\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

a ) Chia 5 dư 4 chỉ có thể có tận cùng là 4 hoặc 9 

Vì chia hết cho 2 nên y = 4

52x4 chia hết cho 9 => x = 7 

b ) Chia 5 dư 2 chỉ có thể có tận cùng là 2 hoặc 7

Vì chia hết cho 2 nên y = 2

12x52 chia hết cho 9 => x = 8

cám ơn bn nha

a chia  hết cho b => a=k.b, k thuộc Z

b chia hết cho c => b=m.c, m thuộc Z

Suy ra: a=k.b=k.m.c chia hết cho c 

\(a⋮b\Rightarrow a=bk\)\(\left(k\inℕ\right)\)\(\left(1\right)\)

\(b⋮c\Rightarrow b=cq\)\(\left(q\inℕ\right)\)\(\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow a=cqk\)

\(\Rightarrow c\inƯ\left(a\right)\)

\(\Rightarrow a⋮c\left(đpcm\right)\)

Ta có : 2 + 2² + 2³ + ..... + 2³⁰ 

= (2 + 2² + 2³) + ..... + (2²⁸ + 2²⁹ + 2³⁰)

= 2.(1 + 2 + 2²) + ...... + 2²⁸(1 + 2 + 2²)

= 2.7 + ..... + 2²⁸.7

= 7(2 + ..... + 2²⁸) chia hết cho 7 

2+2²+2³+2⁴+...+2³⁰=(2+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+...+(2²⁸+2²⁹+2³⁰)

= 2(1+2+2²)+2⁴(1+2+2²)+...+2²⁸(1+2+2²)=

= (1+2+2²)(2+2⁴+...+2²⁸)=7.(2+2⁴+...+2²⁸)  => Chia hết cho 7

Ta có:(12x^3-7x^2-14x+14): (4x-5)= (3x^2+2x-1)+9: (4x-5). Để (12x^3-7x^2-14x+14)chia hết cho (4x-5) thì 9 phải chia hết cho(4x-5).=>4x-5 thuộc vào ước của 9=+-1;+-3;+-9.xét từng giá trị để tìm x thỏa mãn khi x<0. Sau đó kết luận.

A=12x^3-7x^2-14x+14

PT: (\(-7x^2-14x+14\))+12\(x^3\)

-7(x^2+2x+1)+12x^3+21 do(14=-7+21)

-7\(\left(x+1\right)^2\)+12x^3+21

-7\(\left(x+1\right)^2\)+12(x^3+1)+9

=>x=-1 để A đạt GTNN

\(M=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)

\(M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20}\right)\)

\(M=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{17}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(M=2\cdot15+...+2^{17}\cdot15\)

\(M=15\cdot\left(2+...+2^{17}\right)⋮15\left(đpcm\right)\)

Ta có ;

 M = 2 + 2²+2³+....+2²⁰

M  = ( 2 + 2²+2³+2⁴ ) + ....+ ( 2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰)

M = 2(1 + 2 + 2² + 2³)+....+2¹⁷(1 + 2 + 2² + 2³ )

M = 2 . 15 + .... + 2¹⁷ . 15

Vì 15 chia hết cho 15

Nên 2. 5 + ...+2¹⁷ . 15

Vậy nên M chia hết cho 15