MÀY vào câu hỏi tương tự .

Tao không rảnh

Ok?

a+b+c=1 <=> a+b=1-c

+) Nếu 1-c=0 => a+b=0 <=> a=-b

=> A = a²⁰¹⁵+b²⁰¹⁵+c²⁰¹⁵

A = (-b)²⁰¹⁵+b²⁰¹⁵+c²⁰¹⁵

A = c²⁰¹⁵ => A = 1 (Vì 1-c=0) (1)

Ta có: a³+b³+c³=1

a³+b³=1-c³

(a+b)(a²-ab+b²0=(1-c)(1+c+c²)

=> (1-c)(a²-ab+b²)=(1-c)(1+c+c²)

=> a²-ab+b²=1+c+c²

(a+b)²-3ab=(1-c)²+3c

=> -3ab=3c <=> -ab=c

Thay -ab = c vào a+b+c=1, ta có:

a+b+(-ab)=1 <=> a+b-ab-1=0 <=> a(1-b)-(1-b)=0 <=> (a-1)(1-b)=0

=> a-1=0 hoặc 1-b = 0 <=> a=1 hoặc b=1

+) Nếu a=1 => b+c=0 <=> b=-c

=> A=a²⁰¹⁵+b²⁰¹⁵+c²⁰¹⁵

=> A=a²⁰¹⁵+b²⁰¹⁵-b²⁰¹⁵

=> A=a²⁰¹⁵ => A=1 (2)

+) Nếu b=1 => a+c=0 <=>a=-c

=> A=a²⁰¹⁵+b²⁰¹⁵+c²⁰¹⁵

=> A=a²⁰¹⁵+b²⁰¹⁵+-a²⁰¹⁵

=> A=b²⁰¹⁵ => A=1 (3)

Từ (1)(2)(3) => A = 1

Vậy A = 1 với a+b+c=1 và a³+b³+c³=1

b) B = x²-3x+2016

B=x²-3x+2,25+2013,75

B=(x-1,5)²+2013,75

Vì (x-1,5)² ≥ 0 => (x-1,5)²+2013,75 ≥ 2013,75

=> B ≥ 2013,75

=> GTNN của B bằng 2013,75

Dấu '=' xảy ra khi (x-1,5)²=0 <=> x-1,5=0 <=> x=1,5

Vậy GTNN của B bằng 2013,75 tại x = 1,5

Ta có:

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

Ta lại có: 

\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c\)

Thế vào N ta được

\(N=\frac{a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}}{\left(a+b+c\right)^{2015}}=\frac{3a^{2015}}{3^{2015}.a^{2015}}=\frac{1}{a^{2014}}\)

ta có:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2015}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{2015}\)

\(\Rightarrow2015\left(ab+bc+ac\right)=abc\)

mà a+b+c=2015 \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc\right)\left(a+b+c\right)+ac\left(a+b+c\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow b\left(a+c\right)\left(a+b+c\right)+ac\left(a+c\right)+abc-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(ab+b^2+bc+ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)=0\)

\(\Rightarrow a+c=0\Rightarrow b=2015;b+c=0\Rightarrow a=2015;a+c=0\Rightarrow b=2015\)

VẬy.......