\(1999< 9+y\times5< 2009\)
\(1990< y\times5< 2000\)
Mà \(y\times5\) có tận cùng là \(0\) hoặc \(5\)
Nên \(y\times5=1995\)
\(y=\dfrac{1995}{5}\)
\(y=399\)

(3n + 5) ⋮ (n - 3)    Đk: n - 3 ≠ 0; ⇒  n ≠ 3

3n  - 9 + 14 ⋮ n - 3

 3.(n - 3) + 14  ⋮ n - 3 

                 14 ⋮ n - 3

n - 3 \(\in\) Ư(14) = {-14; -7; -2; -1; 1; 2; 4; 14}

lập bảng ta có:

Vì n là số tự nhiên nên theo bảng trên ta có các số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là:

n \(\in\)  {1; 2; 4; 5; 7; 17}

\(B=3^1+3^2+3^3+...+3^{100}\\3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\\3B-B=(3^2+3^3+3^4+...+3^{101})-(3^1+3^2+3^3+...+3^{100})\\2B=3^{101}-3\\\Rightarrow 2B+3=3^{101}\)

Mặt khác: \(2B+3=3^n\)

\(\Rightarrow 3^n=3^{101}\\\Rightarrow n=101(tm)\)

Vậy n = 101.

cảm ơn bạn nha :))

3Gọi số đó là ab

Theo bài ra ta có ab+a+b=55

Nên 10a + b+a +b=55

Nên 11 a +2.b =55

a= 6 thì 11.a=66>55 (vô nghiệm) nên a<6

a=5 ta có 11.5+2.b=55

Nên b=0

Vậy ab=50

th2: a=4 ta có 11.4+2.b = 55 nên 2.b = 11 nên b = 11/2 (không thỏa mãn)

th3: a=3 ta có 3.11 +2.b =55

Nên 2.b = 55-33=22 nên b=11 (vô lí)

Vậy số cần tìm là 50

(4n+7)⋮(4n+1)

Vì 4n+7=(4n+1)+6

=>(4n+1)+6⋮(4n+1) mà 4n+1⋮4n+1

=>6⋮4n+1

=>4n+1∈Ư(6)={1;2;3;6}

=>4n∈{0;1;2;5}

=>n∈{0;0,25;0,5;1,25}

Vì n là stn nên n=0

Bạn dùng phương pháp chặn `b` rồi tìm `a` nhé.

`8a^2 + 31b^2 = 2468 <=> 31b^2 <= 2468 <=> b^2 < 81 -> b = 1 -> 8.`

Từ đây tìm `a` theo `b` và nhớ thử lại nhé.

Lời giải:

Vì $a,b$ là số tự nhiên nên $2a+1,b-2$ là số nguyên

$(2a+1)(b-2)=12$ nên $2a+1$ là ước của $12$
Mà $2a+1$ là số tự nhiên lẻ nên $2a+1\in\left\{1;3\right\}$

Nếu $2a+1=1$ thì $b-2=12:1=12$

$\Rightarrow a=0; b=14$ (thỏa mãn)

Nếu $2a+1=3$ thì $b-2=12:3=4$

$\Rightarrow a=1; b=6$ (thỏa mãn)

=>3b(4a-3)+20a-15=2820

=>(4a-3)(3b+5)=2820

=>a chia 4 dư 1, b chia 3 dư 2

Do đó: \(\left(a,b\right)\in\varnothing\)

=>2ab-3a+b-9=0

=>b(2a+1)-3a-4,5-*4,5=0

=>b(2a+1)-1,5(2a+1)=4,5

=>(2a+1)(b-1,5)=4,5

=>(2a+1)(2b-3)=9

=>\(\left(2a+1;2b-3\right)\in\left\{\left(1;9\right);\left(3;3\right);\left(9;1\right)\right\}\)

=>\(\left(a,b\right)\in\left\{\left(0;6\right);\left(1;3\right);\left(4;2\right)\right\}\)

2n+5chia hết cho 2n+1

=>4n+10chia hết cho 4n+2

=>2n+5chia hết cho 2n+1

Ta có: 2n + 5 = (2n - 1) + 6

Do 2n - 1 \(⋮\)2n - 1 => 6 \(⋮\)2n - 1

=> 2n - 1 \(\in\)Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

=> 2n \(\in\){2; 3; 4; 7}

Do n \(\in\)N=> n \(\in\){1; 2}