a: Xét ΔNDP và ΔPEN có

DN=EP

góc N=góc P

NP chung

=>ΔNDP=ΔPEN

=>góc NDP=góc NEP

b: Xét ΔMEN và ΔMDP có

ME=MD

góc M chung

MN=MP

=>ΔMEN=ΔMDP

c: Xét ΔKNP có góc KNP=góc KPN

nên ΔKNP cân tại K

a: PN=10cm

b: Xét ΔPMK vuông tại M và ΔPEK vuông tại E có

PK chung

\(\widehat{MPK}=\widehat{EPK}\)

Do đó: ΔPMK=ΔPEK

c: Xét ΔMKD vuông tại M và ΔEKN vuông tại E có

KM=KE

\(\widehat{MKD}=\widehat{EKN}\)

DO đó: ΔMKD=ΔEKN

Suy ra: KD=KN

d: Ta có: PM+MD=PD

PE+EN=PN

mà PM=PE

và MD=EN

nên PD=PN

hayΔPDN cân tại P

Bạn vẽ hình vào nhé
a) Xét tg DEM có ME=DE( gt)

                            DI = IE( gt)

=> DI là dg tb tg DEM => DI//MD; DI =1/2 MD

     Xét tg DEN có DF=FN(gt)

                            DI = IE(gt)

=> FI là dg tb tg DEN=> FI//EN ; FI=1/2EN

Mà NE = MP(gt)=> 1/2NE=1/2MP=>DI =FI=> tg DFI cân tại I

Bạn sửa lại b thành I nhé( trong đề bài ý)

b) Ta có : ID// MD( ID là dg tb tg DEM)

=> IDN=DME.       (1)

Ta có FI// EN( FI là dg tb tg DEN)=> IFD=FDN(slt)

Mà IDF+FDN= IDN.          (2)
Ta lại có IFD=IDF( tg DIF cân tại I)     (3)

=> Từ (1) (2) (3) suy ra MNP= 2 IDF

Cảm ơn b nhìu

b) Xét tứ giác MNDP có:

+ I là trung điểm của cạnh NP (gt).

+ I là trung điểm của cạnh DM (IM = ID).

=> Tứ giác MNDP là hình bình hành (dhnb).

=> MN = DP (Tính chất hình bình hành).

Ta có: NM \(\perp\) NP (Tam giác MNP vuông tại N).

Mà NM // DP (Tứ giác MNDP là hình bình hành).

=> DP \(\perp\) NP (đpcm).

c) Xét tứ giác ENPM có:

+ H là trung điểm của cạnh MN (gt).

+ H là trung điểm của cạnh PE (gt).

=> Tứ giác ENPM là hình bình hành (dhnb).

=> EN // MP (Tính chất hình bình hành).

Mà ND // MP (Tứ giác MNDP là hình bình hành).

=> 3 điểm E; N; D thẳng hàng. (1)

Ta có: EN = MP (Tứ giác ENPM là hình bình hành).

Mà ND = MP (Tứ giác MNDP là hình bình hành).

=> EN = ND. (2)

Từ (1) và (2) => N là trung điểm của ED (đpcm).