Bạn thực hiện phép chia đa thức sẽ được dư là \(\left(p+7\right)x+q+6\)

Để có phép chia hết thì \(\left(p+7\right)x+q+6=0\left(\forall x\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}p+7=0\\q+6=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}p=-7\\q=-6\end{cases}}}\)

123456

\(x^4+x^3-2x^2+x+a⋮x+1\)

=>\(x^4+x^3-2x^2-2x+3x+3+a-3⋮x+1\)

=>a-3=0

=>a=3

Đặt phép chia sau đo tính số dư

Vì x⁴+1 chia hết cho x²+ax +b ∀ x

⇒ số dư = 0 ⇒ từng cái = 0 ⇒ a= ; b =

\(\dfrac{2x^5+x^4+3x^3-4x^2-14x+m+1}{x^2-2}\)

\(=\dfrac{2x^5-4x^3+x^4-2x^2+7x^3-14x-2x^2+4+m-3}{x^2-2}\)

\(=2x^2+x^2+7x-2+\dfrac{m-3}{x^2-2}\)

Đây là phép chia hết khi m-3=0

=>m=3

c) Cách 1:

Để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+3\right)x+b=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+3=0\\b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-3\\b=0\end{cases}}\)

Vậy a=-3 và b=0 để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)

a) 

 

Để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)

Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi sau đó thực hiện phép tính:

Đặt \(f\left(x\right)=2x^3-3x^2+x+a\)

Ta có: phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(x+2\) có dư là \(R=f\left(-2\right)\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right)=2.\left(-2\right)^3-3.\left(-2\right)^2+\left(-2\right)+a\)

\(f\left(-2\right)=2.\left(-8\right)-3.4-2+a\)

\(f\left(-2\right)=-16-12-2+a\)

\(f\left(-2\right)=-20+a\)

Để \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(x+2\) thì  \(R=0\) hay \(f\left(-2\right)=0\)

\(\Rightarrow-20+a=0\Leftrightarrow a=20\)