a: Ta có: ΔCAB cân tại C

mà CI là đường cao

nên I là trung điểm của AB

hay IA=IB

b: Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCKI vuông tại K có

CI chung

\(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\)

Do đó; ΔCHI=ΔCKI

Suy ra: IH=IK

c: AB=12cm nên IA=6cm

=>IC=8cm

a) Xét hai Δ vuông ACI và Δ BCI ta có:

 chung

Góc =Góc =90

⇒ Δ  (ch-cgv)

⇒  (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

b) Do `CA=CB=10cmΔ ABCCAB=CBA`

hay góc =góc 

Xét Δ vuông  và Δ  có:

 (chứng minh trên)

góc =góc 

Góc AHI=BKI=

⇒ Δ  = Δ  (ch-gn)

⇒ (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

c) ==

Áp dụng định lý Pytago vào Δ vuông ACI có:

⇒ 

⇒ 

a) Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = BC = CD = DA\); \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ \)

Mà \(AE = BF = CG = HD\) (gt) suy ra \(BE = CF = DG = AH\)

Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta DHG\) ta có:

\(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 90\)

\(AE = GH\) (gt)

\(AH = DG\) (gt)

Suy ra \(\Delta AEH = \Delta DHG\) (c-g-c)

Suy ra \(\widehat {{\rm{AEH}}} = \widehat {{\rm{DHG}}}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {AEH} + \widehat {AHE} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {DHG} + \widehat {AHE} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {EHG} = 90^\circ \)

Chứng minh tương tự ta được \(\widehat {HGF} = 90^\circ ;\;\widehat {GFE} = 90^\circ \)

Vậy tứ giác \(EFGH\) là một góc vuông

b) Vì \(\Delta AEH = \Delta DHG\) (cmt)

Suy ra \(HE = HG\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(EFGH\) là hình vuông

c) chứng minh tương tự câu b ta có: \(HE = EF\); \(HE = FG\)

Khi đó \(EFGH\) có \(HE = HG = EF = FG\) nên là hình thoi (3)

Tứ giác \(EFGH\) có ba góc vuông nên là hình chữ nhật (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(EFGH\) là hình vuông

a) vì OT là tia phân giác của xoy nên xot =yot , i thuộc ot từ i ta kẻ hai đoạn ik và ih .

ih nằm trong góc xot và ih vuông góc với ox.ik nằm trong góc yot và ik vuông góc với oy. Nên ih=ik.

câu 3 mk chịu bn hỏi thầy cô nha! Nhớ k cho mk nha!

a) vì OT là tia phân giác của xoy nên xot =yot , 

i thuộc ot từ i ta kẻ hai đoạn ik và ih .

ih nằm trong góc xot và ih vuông góc với ox.ik nằm trong góc yot và ik vuông góc với oy.

Nên ih=ik.

a)

b) 

c) 

d) 

e)

a: Xét tứ giác AHIK có

\(\widehat{AHI}=\widehat{AKI}=\widehat{KAH}=90^0\)

Do đó: AHIK là hình chữ nhật

Xét tam giác MNI và MPI có

       MI là cạnh chung

       MN = MP( tam giác MNP cân)

       Góc MIN = góc MIP = 90°

=> Tam giác MIN = tam giác MIP( cgv - ch)

IN = IP = 5 cm nên I là trung điểm của NP

b) Tam giác MIN vuông tại I có

NI² + MI² = MN²(  định lí Pytago)

MI² + 5² = 14²

MI² + 25 = 196

MI² = 144

MI=12

c) Xét tam giác PHI và PKI có

         MI là cạnh chung

         Góc HMI = KMI ( tam giác NMI = PMI )

          Góc IHM = IKM = 90° 

=》 Tam giác HMI = KMI ( ch - gn)

=》IH=IK

Điểm E ở đâu vậy bạn?

a) Xét ΔABI và ΔACI có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AI chung

BI=CI(I là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABI=ΔACI(c-c-c)

nên \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AI nằm giữa hai tia AB,AC

nên AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

b) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: IB=IC(I là trung điểm của BC)

nên I nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AI là đường trung trực của BC

hay AI\(\perp\)BC(đpcm)

c) Xét ΔIHB vuông tại H và ΔIKC vuông tại K có 

IB=IC(I là trung điểm của BC)

\(\widehat{HBI}=\widehat{KCI}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔIHB=ΔIKC(cạnh huyền-góc nhọn)

nên IH=IK(hai cạnh tương ứng)

d) Xét ΔABI vuông tại I và ΔDCI vuông tại I có

IB=IC(I là trung điểm của BC)

IA=ID(gt)

Do đó: ΔABI=ΔDCI(hai cạnh góc vuông)

nên \(\widehat{ABI}=\widehat{DCI}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABI}\) và \(\widehat{DCI}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)