Đề bài phải thêm là \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) nhé.

a) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{2015a}{2015c}=\frac{2016b}{2016d}.\)

\(\Rightarrow\frac{2016a}{2016c}=\frac{2017b}{2017d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{c}=\frac{2015a}{2015c}=\frac{2016b}{2016d}=\frac{2015a-2016b}{2015c-2016d}\) (1)

\(\frac{a}{c}=\frac{2016a}{2016c}=\frac{2017b}{2017d}=\frac{2016a+2017b}{2016c+2017d}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2015a-2016b}{2015c-2016d}=\frac{2016a+2017b}{2016c+2017d}.\)

\(\Rightarrow\frac{2015a-2016b}{2016c+2017b}=\frac{2015c-2016d}{2016c+2017d}\left(đpcm\right).\)

Câu a) mình nghĩ phải chứng minh như thế.

Chúc bạn học tốt!

mk vt thiếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) ạ

tỉ lệ thức cần chứng minh <=> chứng minh: \(\frac{2015a-2016b}{2015c-2016d}=\frac{2016a+2017b}{2016c+2017d}\)

Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) = \(\frac{2015a}{2015c}=\frac{2016b}{2016d}=\frac{2016a}{2016c}=\frac{2017b}{2017d}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{c}=\frac{2015a-2016b}{2015c-2016d}=\frac{2016a+2017b}{2016c+2017d}\) => đpcm

Công dãy lại => hệ số : \(k=2014\)

Cách đơn giảii không hiệu quả, Thế lại=> a,b,c thay vào ra A

+ Nếu a+b+c=0 => a+b=-c; a+c=-b; b+c=-a

A = (1 + a/b)(1 + b/c)(1 + c/a)

A = a+b/b . (b+c/c) . (c+a/a)

A = -c/b . (-a/c) . (-b/a)

A = -1

+ Nếu a+b+c khác 0

Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:

2016c-b-a/c = 2016b-a-c/b = 2016a-b-c/a

= (2016c-b-a)+(2016b-a-c)+(2016a-b-c)/a+b+c

= 2015(a+b+c)/a+b+c = 2015

=> 2015c = 2016c-b-a; 2015b=2016b-a-c; 2015a = 2016a-b-c

=> c-b-a=0; b-a-c=0; a-b-c=0

=> c=a+b; b=a+c; a=b+c

A = a+b/b . (b+c/c) . (c+a/a)

A = c/b . a/c . b/a = 1

ADTCCDTSBN,TC :

\(\frac{2016c-a-b}{c}=\frac{2016b-a-c}{b}=\frac{2016a-b-c}{a}\)

\(=\frac{\left(2016c-a-b\right)+\left(2016b-a-c\right)+\left(2016a-b-c\right)}{c+b+a}=\frac{2014.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2014\)

\(\frac{2016c-a-b}{c}=2014\Rightarrow2016c-a-b=2014c\Rightarrow2c=a+b\)( 1 )

\(\frac{2016b-a-c}{b}=2014\Rightarrow2016b-a-c=2014b\Rightarrow2b=a+c\)( 2 )

\(\frac{2016a-b-c}{a}=2014\Rightarrow2016a-b-c=2014a\Rightarrow2a=b+c\)( 3 )

Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) \(\Rightarrow\)a = b = c

\(\Rightarrow A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)+\left(1+1\right)=2^3=8\)