a) ∆ABC có cạnh BC lớn nhất nên chân đường cao kẻ từ A phải nằm giữa B và C

=> HB  + HC = BC

∆AHC vuông tại H => HC < AC

∆AHB vuông tại H => HB < AB

Cộng theo vế hai bất đẳng thức ta có:

HB + HC < AC + AB

Hay BC < AC + AB

b) BC là cạnh lớn nhất nên suy ra AB < BC và AC < BC

Do đó AB < BC + AC; AC < BC +AB

(cộng thêm AC hoặc AB vào vế phải của bất đẳng thức)

a) Xét tam giác vuông AHC có AC là cạnh lớn nhất ( cạnh lớn nhất trong tam giác vuông)                                    => AC>HC (1)                                                                                                                                                 Xét tam giác vuông AHB có AB là cạnh lớn nhất (canh lớn nhất trong tam giác vuông)                                        =>AB>HB  (2)                                                                                                                                                 Ta có : HC+HB+BC ( H nằm giũa A và C)  (3)                                                                                                  Từ (1) , (2) và (3) => AC+AB>BC                                                                                                                    b)Xét tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất(gt)                                                                                               =>BC>AB                                                                                                                                                  Ta có : AC>0 => BC+AC>AB                                                                                                                       Xét tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất (gt) =>BC>AC                                                                             Vì AB>0=>BC+AB>AC

Theo kết quả câu a và câu b

MA + MB < IB + IA < CA + CB nên MA + MB < CA + CB.

Xét tam giác ABC vì BC là cạnh lớn nhất nên AB < BC và AC < BC.

Mà ta lại có: AC > 0 và AB > 0 hay 0 < AC và 0 < AB

⇒ Đpcm

a) ∆ABC có cạnh BC lớn nhất nên chân đường cao kẻ từ A phải nằm giữa B và C

=> HB + HC = BC

∆AHC vuông tại H => HC < AC

∆AHB vuông tại H => HB < AB

Cộng theo vế hai bất đẳng thức ta có:

HB + HC < AC + AB

Hay BC < AC + AB

b) BC là cạnh lớn nhất nên suy ra AB < BC và AC < BC

Do đó AB < BC + AC; AC < BC +AB

(cộng thêm AC hoặc AB vào vế phải của bất đẳng thức)

Theo giả thiết, tam giác ABC có độ dài cạnh BC là lớn nhất nên chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC chắn chắn phải nằm giữa B và C.

Suy ra H nằm giữa B và C.

⇒ HB + HC = BC

+) Xét tam giác AHB vuông tại H ta có: HB < AB (1) (vì trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

+) Xét tam giác AHC vuông tại H ta có: HC < AC (2) (vì trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

Lấy (1) + (2) ta được:

HB + HC < AB + AC

Mà HB + HC = BC suy ra BC < AB + AC hay AB + AC > BC