Gọi ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 4 là d

Ta có:    \(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

  ⇒        \(\left\{{}\begin{matrix}5.\left(12n+1\right)⋮d\\2.\left(30n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

  ⇒          \(\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒ 60n + 8 - 60n - 5 ⋮ d

               3               ⋮ d

                d \(\in\) {1; 3}

Nếu d = 3 ⇒ 30n + 4 ⋮ 3

                 ⇒ 4 ⋮ 3 (loại)

    ⇒ d = 1hay 12n + 1 và 30n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.

-2n và 2n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp, mà 2 số tự nhiên liên tiếp ko bao giờ chia hết cho nhau cả.

-

ai cần

mai cần

Muốn chứng minh hai số là nguyên tố cùng nhau thì ta chứng minh ước chung lớn nhất của chúng bằng 1.

Thật vậy, Giả sử d là ước chung của 3n + 2 và 12n + 5 .

=> d là ước của 3n + 2 => d là ước của (3n+2).4 = 12n + 8 

=> d là ước của (12n + 8) - (12n + 5) = 3 => d là ước của 3n

=> d là ước của (3n + 2) - 3n = 2

Vì d vừa là ước của 3 và 2 nên d = 1.

Gọi ƯCLN của 16n+5 và 24n+7 là d ( d thuộc N sao )

=> 16n+5 và 24+7 đều chia hết cho d

=> 3.(16n+5) và 2.(24n+7) đều chia hết cho d

=> 48n+15 và 48n+14 đều chia hết cho d 

Gọi ƯCLN(16n+5;24n+7) là d

16n+5 chia hết cho d

=> 3(16n+5) chia hết cho d

=> 48n+15 chia hết cho d

24n+7 chia hết cho d

=> 2(24n+7) chia hết cho d

=> 48n+14 chia hết cho d

<=> (48n+15)-(48n+14) chia hết cho d

1 chia hết cho d

=> d = 1

<=> ƯCLN(16n+5;24n+7) =1

Gọi ước chung của 12n + 1 và 30n + 2 là d 

                               Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

                                ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(12n+1\right).5⋮d\\\left(30n+2\right).2⋮d\end{matrix}\right.\)

                                       \(\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

                                 ⇒ 60n + 5  - (60n + 4)⋮ d

                                 ⇒ 60n + 5 - 60n - 4 ⋮ d

                                ⇒  1 ⋮ d

   ⇒ d = 1 vậy ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 2 là 1

Hay 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Gọi d là ƯCLN của (12n+1,30n+2).

Hay:12n+1-30n+2

Hay 5(12n+1)-2(30n+2)

Hay 60n+5-60n+4

Hay 1 chia hết cho d.

Vậy 12n+1 và 30n+2 là 2 số nguyen tố cùng nhau.

bạn kia làm đúng rồi 

k tui nha

thank

Gọi d = (12n + 1 , 30n + 2) 
=> 12n + 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d 
=> 5(12n + 1) - 2(30n + 2) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 
=> 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ƯCLN (12n + 1; 30n + 2) Nên ta có :

12n + 1 ⋮ d và 30n + 2 ⋮ d

<=> 5(12n + 1) ⋮ d và 2(30n + 2) ⋮ d

<=> 60n + 5 ⋮ d và 60n + 4 ⋮ d

=> (60n + 5) - (60n + 4) ⋮ d 

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN (12n + 1; 30n + 2) = 1 nên 12n + 1; 30n + 2 là nguyên tố cùng nhau