Cho tam giác ABC. trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C. Vẽ tia Ax vuông góc AB. Và trên Ax lấy điểm E sao cho AE=AB. trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ay vuông góc AC và lấy trên Ay điểm F sao cho AF=AC. Gọi D là trung điểm BC

a) CM EF=2AD

b) CM AD vuông góc EF

c) qua E kẻ đường thẳng song song với Ay và qua F kẻ đường thẳng song song Ax.Chúng cắt nhau tại I

CM:A,I,K,H thẳng hàng

Bài 1: ABCD là hình chữ nhật có AB//CD, AB=2BC. từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H. Trên HB lấy K sao cho HK=HA. từ K kẻ đường thẳng song song với AH cắt AB tại E. 
a): CM: E là trung điểm AB.
b): Lấy M là trung điểm DE,  tia AM cắt DB tại N, cắt Dc  tại P. TÍnh: \(\frac{S_{AND}}{S_{PMD}}\)?
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy M sao cho BM=2MA. trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ Bx vuông góc với AB, Trên Bx lấy N sao cho BN=\(\frac{1}{2}\)AB. Đường thẳng MC cắt NA tại E, đường thẳng BE cắt AC tại F.
a): CM: AE=AM.
b): H là trung điểm FC. CM: EH=BM.

3) cho tam giác ABC vuông tại A , AB<AC , đường cao AH . Trên 1 nữa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ hình vuông AHKD, K và C nằm cùng phía đối với AH . KD cắt AC ở E. CM H,I,D thằng hàng

a)tam giác ABE là tam giác gì ? Why. Vẽ hình bình hành BAEF . À cắt BE ở I . Cm AKF=90 độ

 1)​ Cho hình thang vuông ABCD(AB//CD,A=90• )có AB =1/2CD . H là hình chieus của D trên AC , M là trung điểm HC. Chứng minh BMD=90 độ

2) cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác AD . Họi E,F thứ tự là hình chiếu của D trên AB,AC. Cmr AEDF là hình vuông

4) cho tam giác ABC . Lấy D,E lần lượt thuộc tia đối của BA,CA sak cho DB=BC=CE. Gọi O là giao điểm BE,CD . Qua O vẽ đường thẳng ss vs tia phân giác góc BAC , cắt AC ở K . CMR AB=CK

Cho tam giác ABC, trên nửa mặt phảng bờ AC không chứa B, vẽ AE vuông góc AC và AE=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C, vẽ AD vuông AB và AD=AB. Vẽ AH vuông BC. Qua D kẻ di vuông AH, qua e kẻ đường thẳng // DI cắt AH tại K

a) Chứng minh DI=AH

b)  Chứng minh EK vuông AH và EK=DI

c) Cho DE và IK cắt nhau tại O. Chứng minh O là trung điểm IK và DE

d) Chứng minh BE vuông CD và BE=CD