1) Chứng tỏ rằng :
A=7+7^2+7^3+....+7^90 chia hết cho 57
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PG
1
26 tháng 12 2021
\(A=7\left(1+7+7^2\right)+...+7^{88}\left(1+7+7^2\right)\)
\(=57\left(7+...+7^{88}\right)⋮57\)
TH
2
N
17 tháng 10 2018
\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+....+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20}\right)\)
\(A=30+...+2^{16}.\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(A=30+...+2^{16}.30\)
\(A=30.\left(1+...+2^{16}\right)⋮5\)
B tương tự ( 57=3.19)
cm tổng đó chia hết cho 3 và 19 là đc =)
6 tháng 1 2016
a.A= 3+ 32+ 33 + 34 +...+310
Ta có :A= 3 + 32 + 33 + 34 + ... +310
A= 3+ 9+ 27+ 81+ ...+310
A= (3 +9)+(33 + 34)+(35 + 36)+...+(39 + 310)
A= 12 + (32 X 3 +32 X 32) + (34 X 3 + 34 X 32) + ...+ (38 X 3 + 38 X 32)
A= 12 + [32 X (3 + 32)] + [34 X (3+32)] + ....+ [38X(3 + 32)]
A= 12 + 32 X 12 + 34 X 12 + .... + 38 X 12
A= 12 X (1 + 32 + 34 + ... + 38)
Vì 12 chia hết cho 4 nên A chia hết cho 4
2
14 tháng 10 2021
\(a,A=7^{15}+7^{16}+7^{17}\)
\(A=7^{15}\left(1+7+7^2\right)\)
\(A=7^{15}.57\)
Ta có :
\(A=7^{15}.57⋮57\)
\(\Rightarrow A⋮57\)
2
14 tháng 10 2021
\(b,B=2+2^2+2^3+....+2^{60}\)
\(B=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(B=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(B=2.7+...+2^{58}.7\)
\(B=7\left(2+2^4+....+2^{58}\right)\)
Ta có :
\(B=7\left(2+2^4+....+2^{58}\right)⋮7\)
\(\Rightarrow B⋮7\)
DT
0
SO
4
8 tháng 3 2022
\(A=7\left(1+7+7^2\right)+7^4\left(1+7+7^2\right)+...+7^{118}\left(1+7+7^2\right)\)
\(=57\left(7+7^4+...+7^{118}\right)⋮57\)
8 tháng 3 2022
\(A=7\left(1+7+7^2\right)+...+7^{118}\left(1+7+7^2\right)\)
\(=57\left(7+...+7^{118}\right)⋮57\)
A = ( 7 + 7^2 + 7^3 ) + ( 7^4 + 7^5 + 7^6 ) + ... + ( 7^88 + 7^89 + 7^90 )
A = 7( 1 + 7 + 7^2 ) + 7^4 ( 1 + 7 + 7^2 ) + ... + 7^88( 1 + 7 + 7^2 )
A = 7 . 57 + 7^4 . 57 + ... + 7^88 . 57
A = 57( 7 + 7^4 + ... + 7^88 )
=> A chia hết cho 57
nhóm 3 số 1 rồi rút 7 ra là đc