a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=25\)

=>\(BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>AH=12/5=2,4(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH\cdot5=3^2=9\)

=>BH=9/5=1,8(cm)

b: Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

=>\(sinB=\dfrac{4}{5}\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(sinC=\dfrac{3}{5}\)

a: AH=căn 13^2-5^2=12

Xét ΔAHB vuông tại H có 

sin B=AH/AB=12/13=cos C

cos B=sin C=BH/AB=5/13

tan B=cot C=AH/BH=12/5

cot B=tan C=BH/AH=5/12

b: AH=căn 3*4=2*căn 3(cm)

BC=3+4=7(cm)

AB=căn 3*7=căn 21(cm)

AC=căn 4*7=2*căn 7(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có 

sin B=cos C=AC/BC=2*căn 7/7

cos B=sin C=AB/BC=căn 21/7

tan B=cot C=2*căn 7/căn 21=2/căn 3

cot B=tan C=căn 21/2*căn 7=căn 3/2

Ta có AB^2+AC^2=10^2+24^2=676

      BC^2=26^2=676

=> Tam Giác ABC vuông tại A(đpcm)

b, \(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{24}{26}=\frac{12}{13}\)

\(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{10}{26}=\frac{5}{13}\)

c,Áp dụng hệ thức   AB.AC=AH.BC

           => AH=AB.AC/BC=10.24/26=9,2

\(AB^2=BH.BC\)\(\Leftrightarrow10^2=BH.26\)\(\Rightarrow BH\approx3,8\)

\(\Rightarrow CH=22,2\)

- cảm ơn ạ 

Câu a :

Ta có :

\(21^2+28^2=35^2\) ( py - ta - go )

\(\Rightarrow ABC\) vuông tại A .

Câu b :

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{28}{35}=\dfrac{4}{5}=0^048^'0^"\)

\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{25}{35}=\dfrac{5}{7}=0^042^'51,43^"\)

Bài 1 :

Câu a : Theo định lý py-ta-go cho \(\Delta AHB\) ta có :

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12cm\)

\(\Rightarrow\sin B=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{12}{13}\approx0,92\)

Theo hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) ta có :

\(AH^2=BH.HC\Leftrightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{12^2}{5}=28,8cm\)

Theo định lý py - ta - go cho \(\Delta AHC\) ta có :

\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{12^2+28,8^2}=31,2cm\)

\(\Rightarrow\sin C=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{12}{31,2}\approx0,38\)

Câu b tương tự !

Chúc bạn học tốt

a)Kẻ đường cao : BH , AI , CK
Ta có: sinA = BH / c ; sinB = AI / c
=> sinA/sinB = BH / AI ﴾1﴿
Mà BH = a.sinC ; AI = b.sinC
=> BH/AI = a/b ﴾2﴿
Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ suy ra sinA/sinB = a/b => a/sinA = b/sinB
Bạn chỉ việc nói chứng minh tượng tự , ta có:
b/sinB = c/sinC ; c/sinC = a/sinA
Từ đó suy ra a /sinA = b / sinB = c /sinC
Chúc bạn học tốt

NHỚ TK MK NHA