\(E=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+\frac{1}{4}\left(1+2+3+4\right)+....+\frac{1}{200}\left(1+2+...+200\right)\\ \Rightarrow E=1+\frac{1}{2}\frac{\left(1+2\right).2}{2}+\frac{1}{3}.\frac{\left(1+3\right).3}{2}+...+\frac{1}{200}\frac{\left(1+200\right).200}{2}\\ \Rightarrow E=1+\frac{1+2}{2}+\frac{1+3}{2}+....+\frac{1+200}{2}\\ \Rightarrow E=1+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{201}{2}\\ \Rightarrow E=\frac{2+3+4+....+201}{2}=\frac{\left(201+2\right).200:2}{2}=10150\)

Chúc bạn học tốt !!!

Cảm ơn bạn nha

2007x20082008-2008x20072007= (2007x20082008)-(2008x20072007)=0

\(2007\times20082008-2008\times20072007\)

\(=2007\times10001\times2008-2008\times10001\times2007\)

\(=0\)

M = 3⁰ + 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰

3M = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹

3M - M = ( 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹ ) - ( 3⁰ + 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰ )

2M = 3²⁰¹ - 3⁰

M = ( 3²⁰¹ - 3⁰ ) : 2

Số số hạng của dãy đó là : ( 200 - 1 ) : 1 + 1 = 200 ( số )

Tổng của dãy đó là : ( 200 + 1 ) x 200 : 2 = 20100 

Đáp số 20100

1+2+3+4+5...+200

=(1+200)+(2+199)+(3+198)+...+(100+101)   (Có 100 cặp số)

=201+201+201+...+201 (có 100 số hạng)

=201.100

=20100

a/ 20042005x20052004-20042004x20052005
=(20042004+1)x(20052005-1)-20042004x20052005
=20042004x20052005-20042004+20052005-1-20042004x20052005
=0
b/ 2015x20142014-2014x20152014 
=2014 x 20142014 + 20142014-2014x20152014
= 2014(20142014-20152014) + 20142014
= 20142014-2014x10000
=20142014-20140000
=2014

a/ 20042005x20052004-20042004x20052005 =(20042004+1)x(20052005-1)-20042004x20052005 =20042004x20052005-20042004+20052005-1-20042004x20052005 =0 b/ 2015x20142014-2014x20152014 =2014 x 20142014 + 20142014-2014x20152014 = 2014(20142014-20152014) + 20142014 = 20142014-2014x10000 =20142014-20140000 =2014