bon gà

Bài 1: 

a) Thay m=3 vào (1), ta được:

\(x^2-4x+3=0\)

a=1; b=-4; c=3

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)

Bài 2: 

a) Thay m=0 vào (2), ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

hay x=1

D

a) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 15{x^2} + 7x - 2\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} =  - \frac{2}{3};{x_2} = \frac{1}{5}\)

và có \(a = 15 > 0\) nên \(f\left( x \right) \le 0\) khi x thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{2}{3};\frac{1}{5}} \right]\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(15{x^2} + 7x - 2 \le 0\) là \(\left[ { - \frac{2}{3};\frac{1}{5}} \right]\)

b) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + x - 3\) có \(\Delta  =  - 23 < 0\) và \(a =  - 2 < 0\)

nên \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Vậy bất phương trình \( - 2{x^2} + x - 3 < 0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)

Gọi x₁,x₂ là các nghiệm của phương trình đã cho

Áp dụng hệ thức Vi-et,ta có :

x₁ + x₂ = -5 ; x₁x₂ = -1

gọi y₁,y₂ là các nghiệm của phương trình phải lập,ta được :

y₁ + y₂ = x₁⁴ + x₂⁴ , y₁y₂ = x₁⁴x₂⁴

Ta có : x₁² + x₂² = ( x₁ + x₂ )² - 2x₁x₂ = 25 + 2 - 27

Do đó : y₁ + y₂ = x₁⁴ + x₂⁴ = ( x₁² + x₂² )² - 2x₁²x₂² = 729 - 2 = 727

y₁y₂ = ( x₁x₂ )⁴ = 1

Từ đó pt phải lập có dạng : y² - 727y + 1 = 0

Ta co: P = -1 <0 

=> (1) có 2 nghiệm phân biệt khác dấu 

Gọi hai nghiệm đó là \(x_1;x_2\)

=> \(x_1+x_2=-5;x_1.x_2=-1\)

Ta có: \(\left(x_1.x_2\right)^4=\left(-1\right)^4=1\)

\(\left(x_1\right)^4+\left(x_2\right)^4=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2x_1^2x_2^2=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2-2x_1^2x_2^2\)

\(=\left[\left(-5\right)^2-2.\left(-1\right)\right]^2-2.\left(-1\right)^2\)

\(=727\)

=> Phương trình có các nghiệm lũy thừa bậc 4 của các nghiệm phương trình (1) là: 

\(x^2-727x+1=0\)

a) Ta có \(a = 3 > 0\) và tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 4\) có \(\Delta ' = {1^2} - 3.4 =  - 11 < 0\)

=> \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 4\) vô nghiệm.

=> \(3{x^2} - 2x + 4 > 0\forall x \in \mathbb{R}\)

b) Ta có: \(a =  - 1 < 0\) và \(\Delta ' = {3^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) = 0\)

=> \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 6x - 9\) có nghiệm duy nhất \(x = 3\).

=> \( - {x^2} + 6x - 9 < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)

\(x^2\left(1+\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-\sqrt{3}x+\sqrt{3}=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-\sqrt{3}\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-\sqrt{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(S=\left\{1,\sqrt{3}\right\}\)

\(x^2-\left(1+\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}=0\)

Xét \(\Delta=b^2-4ac=\left(1+\sqrt{3}\right)^2-4.1.\sqrt{3}=4-2\sqrt{3}\)

=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(1+\sqrt{3}\right)+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{2.1}=-1\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(1+\sqrt{3}\right)-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{2.1}=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

a: Khi m=0 thì (1) sẽ là x²-1=0

=>x=1 hoặc x=-1

b: Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=0\)

=>m-2=0

hay m=2