Ta có: \(\frac{a}{5b}=\frac{b}{5c}=\frac{c}{5d}=\frac{d}{5a}.\)

\(\Rightarrow\frac{1}{5}.\frac{a}{b}=\frac{1}{5}.\frac{b}{c}=\frac{1}{5}.\frac{c}{d}=\frac{1}{5}.\frac{d}{a}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{5}.\frac{a}{b}.5=\frac{1}{5}.\frac{b}{c}.5=\frac{1}{5}.\frac{c}{d}.5=\frac{1}{5}.\frac{d}{a}.5\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\) và \(a+b+c+d\ne0.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=\frac{1}{1}=1.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{d}=1\\\frac{d}{a}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=d\\d=a\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c=d.\)

Lại có: \(S=\frac{a^{1000}}{d^{1009}}.\frac{b^{1019}}{c^{1010}}\)

\(\Rightarrow S=\frac{a^{1000}}{a^{1009}}.\frac{a^{1019}}{a^{1010}}\)

\(\Rightarrow S=\frac{a^{1000}.a^{1019}}{a^{1009}.a^{1010}}\)

\(\Rightarrow S=\frac{a^{2019}}{a^{2019}}\)

\(\Rightarrow S=a^0\)

\(\Rightarrow S=1.\)

Vậy giá trị của biểu thức \(S=1.\)

Chúc bạn học tốt!

Cách này ngắn hơn nè ~~~~

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{5b}=\frac{b}{5c}=\frac{c}{5d}=\frac{d}{5a}=\frac{a+b+c+d}{5\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow a=b=c=d\)

Khi đó: \(S=\frac{a^{1000}}{d^{1009}}.\frac{b^{1019}}{c^{1010}}=\frac{a^{1000}.a^{1019}}{a^{1009}.a^{1010}}=\frac{a^{2019}}{a^{2019}}=1\)

Vậy ...............................

~~~~~~~~~~ Trân trọng ~~~~~~~~

Theo đề: \(\frac{a}{5b}=\frac{b}{5c}=\frac{c}{5d}=\frac{d}{5a}\)

=> \(\frac{1}{5}.\frac{a}{b}=\frac{1}{5}.\frac{b}{c}=\frac{1}{5}.\frac{c}{d}=\frac{1}{5}.\frac{d}{a}\)

=> \(\frac{1}{5}.\frac{a}{b}.5=\frac{1}{5}.\frac{b}{c}.5=\frac{1}{5}.\frac{c}{d}.5=\frac{1}{5}.\frac{d}{a}.5\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)(do \(a+b+c+d\ne0\))

Từ \(\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\)(1)

Từ \(\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)(2)

Từ \(\frac{c}{d}=1\Rightarrow c=d\)(3)

Từ \(\frac{d}{a}=1\Rightarrow d=a\)(4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra : a = b = c = d (đpcm) 

Giả sử \(a>b\),ta có:

\(\frac{a}{5b}=\frac{b}{5c}\Rightarrow5b>5c\Rightarrow b>c\)vì \(a>b\)

\(\frac{b}{5c}=\frac{c}{5d}\Rightarrow5c>5d\Rightarrow c>d\)vì \(b>c\)

\(\frac{c}{5d}=\frac{d}{5a}\Rightarrow5d>5a\Rightarrow d>a\)vì \(c>d\)

Từ 4 dòng trên \(\Rightarrow a>b>c>d\)

\(\frac{a}{5b}=\frac{d}{5a}\Rightarrow5b< 5a\Rightarrow b< a\)vì \(a>d\)

\(\Rightarrow\)Với \(a>b\)thì không thỏa mãn.

Chứng minh tương tự với \(a< b\)thì ta lại thấy vô lý vì \(a>b\)

\(a>b;a< b\)vô lý thì \(a=b\)thỏa mãn.

\(\frac{a}{5b}=\frac{b}{5c}\Rightarrow5b=5c\Rightarrow b=c\)vì \(a=b\)

\(\frac{b}{5c}=\frac{c}{5d}\Rightarrow5c=5d\Rightarrow c=d\)vì \(b=c\)

\(\frac{c}{5d}=\frac{d}{5a}\Rightarrow5d=5a\Rightarrow d=a\)vì \(c=d\)

Theo tính chất Bắc-Cầu thì ta kết luận được \(a=b=c=d\left(đpcm\right)\)

Các bạn giúp mình nhé ! Mình đang cần gấp

Ta có: \(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{b+a+d}=\frac{d}{c+b+a}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{a+c+d}+1=\frac{c}{b+a+d}+1=\frac{d}{c+b+a}+1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+d}=\frac{a+b+c+d}{b+a+d}=\frac{a+b+c+d}{c+b+a}\)

Mà a+b+c+d khác 0

=> b+c+d = a+c+d = b+a+d = c+b+a

=> b = a = c = d

Ta có:

\(P=\frac{2a+5b}{3c+4d}-\frac{2b+5c}{3d+4a}-\frac{2c+5d}{3a+4b}-\frac{2d+5a}{3c+4b}\)

\(P=\frac{2a+5a}{3a+4a}-\frac{2b+5b}{3b+4b}-\frac{2c+5d}{3c+4c}-\frac{2d+5d}{3d+4d}\)

\(P=\frac{7a}{7a}-\frac{7b}{7b}-\frac{7c}{7c}-\frac{7d}{7d}\)

\(P=1-1-1-1=-2\)

Bài 1

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Ta có:

\(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5bk+3b}{5bk-3b}=\dfrac{b\left(5k+3\right)}{b\left(5k-3\right)}=\dfrac{5k+3}{5k-3}\left(1\right)\)

\(\dfrac{5c+3d}{5c-3d}=\dfrac{5dk+3d}{5dk-3d}=\dfrac{d\left(5k+3\right)}{d\left(5k-3\right)}=\dfrac{5k+3}{5k-3}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\left(đpcm\right)\)

Vậy .....

Bài 2

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\left(đpcm\right)\)

Vậy .....

Chúc bạn học tốt!

\(a,\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}+1=\frac{b}{d}+1\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}+\frac{c}{c}=\frac{b}{d}+\frac{d}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a+c}{c}=\frac{b+d}{d}\)

Ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3a}{3c}=\frac{5b}{5d}=\frac{3a+5b}{3c+5d}=\frac{3a-5b}{3c-5d}\)

\(\Rightarrow\frac{3a+5b}{3a-5b}=\frac{3a+5d}{3c-5d}\)

Đặt Bằng a = bk 

c = dk Rồi thay vào biểu thức nha bạn

thank you

Lời giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt; c=dt\)

Khi đó:

a) Đề bài sai. Bạn xem lại đề.

b) Cần thêm điều kiện $a\neq \pm b; c\neq \pm d$

Khi đó \(t=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\neq \pm 1\)

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{bt+b}{dt+d}=\frac{b(t+1)}{d(t+1)}=\frac{b}{d}\)

\(\frac{a-b}{c-d}=\frac{bt-b}{dt-d}=\frac{b(t-1)}{d(t-1)}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow \frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\) (đpcm)

-,-'' theo trí nhớ của miu thì nok là thế nì....

a) Cho tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(a;b;c;d\ne0\right)\)

\(CM:\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)

\(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{c}{d}+\frac{d}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)hay theo đề bài: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)

^^ làm đại khái :V ko cần suy nghĩ... chỉ là mò về kiến thức cũ (nếu có sai mong thánh thông cảm!!  :P)

caj câu b bao h nghĩ xong cách làm thì mk đăng (h fai gô-tu-bét r`)