gọi d là UCLN(2n+1;3n+1)

3(2n+1);2(3n+1) chia hết d

=>6n+3;6n+2 chia hết d

=>1 chia hết d

=>d=1

vậy UCLN(2n+ 1, 3n+ 1) là 1

ƯCLN(2N+1,3n+1) là 1 .k cho mk nhé 

Gọi ƯCLN(2n+1;3n+1)=d

Ta có: 2n+1 chia hết cho d

3(2n+1) chia hết cho d

6n+3 chia hết cho d

có 3n+1 chia hết cho d

2(3n+1) chia hết cho d

6n+2 chia hết cho d

=>6n+3-(6n+2) chia hết cho d

(6n-6n)+(3-2) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d hay d=1

Vậy ƯCLN(2n+1;3n+1)=d

Gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+1) (d thuộc N*)

=>2n+1 chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d

=>3n+1 chia hết cho d=>6n+2 chia hết cho d

=>6n+3-6n-2 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯCLN(2n+1;3n+1)=1

Gọi d ∈ ƯC (2n - 1, 9n + 4) ⇒ 2(9n + 4) - 9(2n - 1)  ⋮  d ⇒ 17  ⋮  d ⇒ d ∈ {1, 17}. 

Ta có 2n - 1  ⋮  17 ⇔  2n - 18  ⋮  17 ⇔ 2(n - 9)  ⋮  17 ⇔ n - 9 ⋮   17  ⇔ n = 17k + 9 (k ∈N).

Nếu n = 17k + 9 thì 2n - 1  ⋮  17, và 9n + 4 = 9(17k + 9) + 4 = bội 17 + 85  ⋮  17, do đó (2n - 1, 9n + 4) = 17.

Nếu n ≠ 17k + 9 thì 2n - 1 không chia hết cho 17, do đó (2n - 1, 9n + 4) = 1.

Gọi d = ƯCLN(2n - 1; 9n + 4) (d thuộc N*)

=> 2n - 1 chia hết cho d; 9n + 4 chia hết cho d

=> 9.(2n - 1) chia hết cho d; 2.(9n + 4) chia hết cho d

=> 18n - 9 chia hết cho d; 18n + 8 chia hết cho d

=> (18n + 8) - (18n - 9) chia hết cho d

=> 18n + 8 - 18n + 9 chia hết cho d

=> 17 chia hết cho d

=> d thuộc {1 ; 17}

+ Với d = 17 thì 2n - 1 chia hết cho 17; 9n + 4 chia hết cho 17

=> 2n - 1 - 17 chia hết cho 17; 9n + 4 - 85 chia hết cho 17

=> 2n - 18 chia hết cho 17; 9n - 81 chia hết cho 17

=> 2.(n - 9) chia hết cho 17; 9.(n - 9) chia hết cho 17

Mà (2;17)=1; (9;17)=1 => n - 9 chia hết cho 17

=> n = 17.k + 9 (k thuộc N)

Vậy với n = 17.k + 9 (k thuộc N) thì ƯCLN(2n - 1; 9n + 4) = 17

Với n khác 17.k + 9 (k thuộc N) thì ƯCLN(2n - 1; 9n + 4) = 1

Gọi UCLN(3n+2,2n+1) = d

=> 2.(3n+1) = 3n + 2 chia hết cho d

=> 6n + 4 chia hết cho d

=> 2n + 1 chia hết cho d

=> 3(2n+1) = 6n + 3 chia hết cho d

Mà UCLN(6n+4,6n+3) = 1

Vậy UCLN(2n+2,2n+1) = 1

Gọi ƯCLN(3n+2; 2n+1) là d. Ta có:

3n+2 chia hết cho d => 6n+4 chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d

=> 6n+4-(6n+3) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)

=> d = 1

=> ƯCLN(3n+2; 2n+1) = 1

Vì 396 : a dư 30 nên a > 30

Theo bài ra ta có : 

396 chia a dư 30 

=> ( 396 - 30 ) \(⋮\)a => 366  \(⋮\)a

Lại có : 473 chia a dư 23

=> ( 473 - 23 ) \(⋮\)a => 450 \(⋮\)a

Từ (1) và (2) => a \(\in\)ƯC( 366;450)

Ta có : 366 = 2 .3 . 61

             450 = 2 . 3² . 5²

Khi đó ƯCLN( 366;450 ) = 2 . 3 = 6

=> ƯC( 366;450 ) = Ư(6) = { 1 ;2 ; 3 ; 6 }

Vậy a \(\in\){1;2;3;6}

Gọi d = (2n-1) ;(9n+4) ⇒ 2n-1 ; 9n+4 ⋮ d 

⇒ 2 (9n+4) - 9(2n-1) = 18n+8 - 18n+9 = 17 ⋮ d 

⇒d=1 hoặc d= 17 

Nếu 1 trong 2 số 2n-1 ; 9n+4 ⋮ 17 thì ƯCLN(2n-1;9n+4) = 17 

Nếu 1 trong 2 số 2n-1 ; 9n+4 ∅ ⋮ 17 thì ƯCLN (2n-1;9n+4) = 1

Gọi d = (2n-1) ;(9n+4) ⇒ 2n-1 ; 9n+4 ⋮ d 

⇒ 2 (9n+4) - 9(2n-1) = 18n+8 - 18n+9 = 17 ⋮ d 

⇒d=1 hoặc d= 17 

Nếu 1 trong 2 số 2n-1 ; 9n+4 ⋮ 17 thì ƯCLN(2n-1;9n+4) = 17 

Nếu 1 trong 2 số 2n-1 ; 9n+4 ∅ ⋮ 17 thì ƯCLN (2n-1;9n+4) = 1