cho số co 6 chữ số abcdef chi hết cho 7. chứng minh rằng efabcd chia hết cho 7.
Ac giúp e với, e c.on nhiều ạ!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LA
26 tháng 12 2016
Trước hết ta dùng ký hiệu ¯ (dấu gạch đầu) để chỉ một số có nhiều chữ số
Theo đề bài ¯abcdef chia hết cho 7 ⇒ 10.(¯abcde) + f chia hết cho 7 (♥)
Ta cần cm ¯fabcde chia hết cho 7
Ta có 10.(¯fabcde) = 10.(10⁵.f + (¯abcde)) = 10⁶.f + 10.(¯abcde) = (10⁶ - 1)f + [10.(¯abcde) + f]
Mà:
10⁶ - 1 chia hết hết cho 7. Có nhiều cách để kiểm tra điều này:
1) 10⁶ - 1 = 999999 bấm máy thấy nó chia hết cho 7 :D
2) Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 7
3) Dùng tính chất của đồng dư thức: 10⁶ ≡ 3⁶ = (9)³ ≡ 2³ ≡ 1 (mod 7) ⇒ 10⁶ - 1 chia hết cho 7
10.(¯abcde) + f chia hết cho 7 do (♥)
⇒ 10.(¯fabcde) chia hết cho 7
⇒ (¯fabcde) chia hết cho 7 (vì 10 và 7 nguyên tố cùng nhau)
Đó là đpcm
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
26 tháng 12 2016
abcdef = 1000.abc + def = 1001.abc - abc + def = 7.143. abc - (abc - def) chia hết cho 7
LS
1
Đây là toán nâng cao chuyên đề chia hết, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Giải:
Ta có:
3 \(\times\)\(\overline{abcdef}\) + \(\overline{efabcd}\)
= 3 \(\times\) (\(\overline{abcd}\) \(\times\) 100 + \(\overline{ef}\)) + \(\overline{efabcd}\)
= \(\)300 \(\times\) \(\overline{abcd}\)+ 3 \(\times\) \(\overline{ef}\) + \(\overline{ef}\) \(\times\) 10000 + \(\overline{abcd}\)
= (300 \(\times\) \(\overline{abcd}\) + \(\overline{abcd}\)) + (3\(\times\)\(\overline{ef}\) + \(\overline{ef}\) \(\times\) 10000)
= \(\overline{abcd}\) \(\times\) (300 + 1) + \(\overline{ef}\) \(\times\)(3 + 10000)
= \(\overline{abcd}\) \(\times\) 301 + \(\overline{ef}\) \(\times\) 10003
= 7 \(\times\) (\(\overline{abcd}\) \(\times\)43 + \(\overline{ef}\) \(\times\) 1429) ⋮ 7
Vậy 3 \(\times\)\(\overline{abcdef}\) + \(\overline{efabcd}\) \(⋮\) 7
Mà \(\overline{abcdef}\) \(⋮\) 7 nên 3 \(\times\) \(\overline{abcdef}\) ⋮ 7 và \(\overline{efabcd}\) ⋮ 7 (đpcm)