gọi ƯCLN(3n+4;5n+1) là d. ta có:

3n+4 chia hết cho d => 15n+20 chia hết cho d

5n+1 chia hết cho d => 15n+3 chia hết cho d

=> 15n+20-(15n+3) chia hết cho d

=>17 chia hết cho d

=>d=17

=>5n+1 chia hết cho 17

3n+4 chia hết cho 17

=>3n+4+17 chia hết cho 17

=>3n+21 chia hết cho 17

=>3(n+7) chia hết cho 17

=> n+7 chia hết cho 17

=>n=17k-7

N=10,17

hồi trước mình làm mỏi tay  mà không ****, giờ không làm nữa âu

câu hỏi tương tự nha bs

có lời giải đó

Đặt d ∈ ƯC(3n+4 ; 5n +1)

Ta có:

3n + 4 chia hết cho d và 5n + 1 chia hết cho d nên 5.(3n + 4) chia hết cho d và  3.(5n + 1) chia hết cho d.

⇒ (15n + 20) - (15n + 3) = 15n + 20 - 15n - 3 = (15n - 15n) + (20 - 3) = 17 chia hết cho d.

Vì n ∈ N suy ra d ∈ {1 ; 17}

Để ƯC(3n+4 ; 5n+1) ≠ 1 thì phải có 3n + 4 chia hết cho 17 suy ra 3n + 4 - 34 = 3n + (-30) = 3n - 30 = 3n - 3.10 = 3.(n - 10) chia hết cho 17 (vì 34 cũng chia hết cho 17).

Ta lại có ƯCLN(3 ; 17) = 1 nên n - 10 chia hết cho 17.

⇒ n - 10 ∈ B(17)

Do n < 30 nên n  = 10 hoặc n = 27.

                                              Vậy n ∈ {10 ; 17}

Giả sử 
(3n + 4 và 5n + 1) = k # 1 
=> (3n + 4 và 5n + 1 - 3n - 4) = (3n + 4 và 2n - 3) = k 
=> (2n - 3 và 3n + 4 - 2n + 3) = (2n - 3 và n + 7) = k 
=> (n + 7 và 2n - 3 - n - 7) = (n + 7 và n - 10) = k 
=> (n + và n + 7 - n + 10) = (n + 7 và 17) = k 
=> k =17 
Suy ra 3n + 4 = 17p 
=> n = (17p - 4)/3 = 5p - 1 + (2p - 1)/3  
Chọn p sao cho 2p - 1 chia hết cho 3 và n < 30 
=> p = 2 và p = 5 
=> n = 10 và n = 27 

Lúc đó 2 số 3n+ 4 và 5n + 1 có ước số chung là 17

Đặt d \(\in\) ƯC(3n+4 ; 5n +1)

Ta có 3n + 4 chia hết cho d và 5n + 1 chia hết cho d nên 5.(3n + 4) - 3.(5n + 1) = (15n + 20) - (15n + 3) = 15n + 20 - 15n - 3 = (15n - 15n) + (20 - 3) = 17 chia hết cho d.

Vì n \(\in\) N suy ra d \(\in\) {1 ; 17}

Để ƯC(3n+4 ; 5n+1) \(\ne\) 1 thì phải có 3n + 4 chia hết cho 17 suy ra 3n + 4 - 34 = 3n + (-30) = 3n - 30 = 3n - 3.10 = 3.(n - 10) chia hết cho 17 (vì 34 cũng chia hết cho 17).

Ta lại có ƯCLN(3 ; 17) = 1 nên n - 10 chia hết cho 17.

\(\Rightarrow\) n - 10 \(\in\) B(17)

Do n < 30 nên n - 1\(\in\) {0 ; 17}

Vậy n \(\in\) {10 ; 17}

       Các bạn tham khảo bài này nhá ! 

n = 0 nha.

Giả sử :
(3n+4, 5n+1) = k # 1
=> (3n + 4, 5n + 1 - 3n - 4) = (3n + 4, 2n - 3) = k
=> (2n - 3, 3n + 4 - 2n + 3) = (2n-3, n +7) = k
=> (n + 7, 2n - 3 - n -7) = (n + 7, n -10) = k
=> (n + 7, n + 7 - n +10) = (n+7, 17)= k
=> k =17
Suy ra 3n + 4 = 17p
=> n = (17p-4):3 = 5p -1 + (2p-1):3
Chọn p sao cho 2p-1 chia hết cho 3 và n < 30
=> p=2 và p=5
=> n =10 và n=27

Lúc đó 2 số 3n+4 và 5n+1 có ước số chung là 17

 LINK MÌNH NHA

Cảm ơn bn ★长ØØ★_ ⓫ ℑɧanɧNgⱥ�➻❥♈(▀̿Ĺ̯▀̿ ̿) nhiều nha.

Giả sử 
(3n + 4 và 5n + 1) = k # 1 
=> (3n + 4 và 5n + 1 - 3n - 4) = (3n + 4 và 2n - 3) = k 
=> (2n - 3 và 3n + 4 - 2n + 3) = (2n - 3 và n + 7) = k 
=> (n + 7 và 2n - 3 - n - 7) = (n + 7 và n - 10) = k 
=> (n + và n + 7 - n + 10) = (n + 7 và 17) = k 
=> k =17 
Suy ra 3n + 4 = 17p 
=> n = (17p - 4)/3 = 5p - 1 + (2p - 1)/3  
Chọn p sao cho 2p - 1 chia hết cho 3 và n < 30 
=> p = 2 và p = 5 
=> n = 10 và n = 27 

Lúc đó 2 số 3n+ 4 và 5n + 1 có ước số chung là 17

Đặt d ∈ ƯC(3n+4 ; 5n +1)

Ta có:

3n + 4 chia hết cho d và 5n + 1 chia hết cho d nên 5.(3n + 4) chia hết cho d và  3.(5n + 1) chia hết cho d.

⇒ (15n + 20) - (15n + 3) = 15n + 20 - 15n - 3 = (15n - 15n) + (20 - 3) = 17 chia hết cho d.

Vì n ∈ N suy ra d ∈ {1 ; 17}

Để ƯC(3n+4 ; 5n+1) ≠ 1 thì phải có 3n + 4 chia hết cho 17 suy ra 3n + 4 - 34 = 3n + (-30) = 3n - 30 = 3n - 3.10 = 3.(n - 10) chia hết cho 17 (vì 34 cũng chia hết cho 17).

Ta lại có ƯCLN(3 ; 17) = 1 nên n - 10 chia hết cho 17.

⇒ n - 10 ∈ B(17)

Do n < 30 nên n  = 10 hoặc n = 27.

                                              Vậy n ∈ {10 ; 17}

ĐẶT d thuộc ƯC (3n+4;5n+1)

Ta có :3n+4chia hết cho d và 5n+1 chia hết cho d nên 5.(3n+34)-3.(5n+1)=(15n+20)-(15n+3)=15n+20-15n-3=(15n-15n)+(20-3)-(15n+3)=15n+20-15n-3=(15n-15n) + (20-3)=17 chia hết cho d 

Vì n thuộc ƯC (3n+4;5n+1)khác 1 thì phải có 3n+4 chia hết cho 17 suy ra 3n+4-34=3n+(-30)=3n-30=3n-3.10=3(n-10)chia hết cho 17 ( vì 43 cx chia hết cho 17)

Ta lại có ƯCLN (3,17)=1 nên n-10 chia hết cho 17 suy ra n-10 thuocj B(17)

DO n<30 nên n-1thuoocj (0;17)

Vậy n thuocj (10,17)

bang 3n cong 1 va 5n cong 1 

bang 0

Đặt d là ƯCLN(3n+1;5n+1)

Vì d ƯCLN của 3n+1 và 5n+1 suy ra (3n+1)chia hết cho d;(5n+1)chia hết cho d

Suy ra :5(3n+1)chia hết cho d; 3(5n+1)chia hết cho d

           Vậy:15n+5 chia hết cho d; 15n+3 chia hết cho d

Suy ra: (15n+5)-(15n+3) chia hết cho d

          (5-3) chia hết cho d

          2 chia hết cho d

Đến đây mình thấy d phải có ước chung lớn nhất là 2 mình thấy đề hơi kì