a) Ta sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:

\(2\sqrt{6};\sqrt{29};4\sqrt{2};3\sqrt{5}\)

b) Ta sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:

\(\sqrt{38};2\sqrt{14};3\sqrt{7};6\sqrt{2}\)

Hoàng Phong làm bừa

a. \(3\sqrt{5}=\sqrt{45}\) ; \(2\sqrt{6}=\sqrt{24}\) ; \(4\sqrt{2}=\sqrt{32}\)

Vì 24 < 29 < 32 < 45 nên \(\sqrt{24}< \sqrt{29}< \sqrt{32}< \sqrt{45}\)

Hay \(2\sqrt{6}< \sqrt{29}< 4\sqrt{2}< 3\sqrt{5}\)

b. \(6\sqrt{2}=\sqrt{72}\) ; \(3\sqrt{7}=\sqrt{63}\) ; \(2\sqrt{14}=\sqrt{56}\)

Vì 38 < 56 < 63 < 72 nên \(\sqrt{38}< \sqrt{56}< \sqrt{63}< \sqrt{72}\)

Hay \(\sqrt{38}< 2\sqrt{14}< 3\sqrt{7}< 6\sqrt{2}\)

A trước b sau

a) $2\sqrt{6},\sqrt{29},4\sqrt{2},3\sqrt{5};$

b) $\sqrt{38},2\sqrt{14},3\sqrt{7},6\sqrt{2}$

a) \(2\sqrt{6}< \sqrt{29}< 4\sqrt{2}< 3\sqrt{5}\)

b) \(\sqrt{38}< 2\sqrt{14}< 3\sqrt{7}< 6\sqrt{2}\)

a)

\(3\sqrt{5}=\sqrt{9.5}=\sqrt{45}\)

\(2\sqrt{6}=\sqrt{4.6}=\sqrt{24}\)

\(4\sqrt{2}=\sqrt{16.2}=\sqrt{32}\)

Do 24 < 29 < 32 < 45 => \(\sqrt{24}< \sqrt{29}< \sqrt{32}< \sqrt{45}\)

=> \(2\sqrt{6}< \sqrt{29}< 4\sqrt{2}< 3\sqrt{5}\)

b)

\(5\sqrt{2}=\sqrt{25.2}=\sqrt{50}\\ 3\sqrt{8}=\sqrt{9.8}=\sqrt{72}\\ 2\sqrt{15}=\sqrt{4.15}=\sqrt{60}\)

Do 39 < 50 < 60 < 72 nên \(\sqrt{39}< \sqrt{50}< \sqrt{60}< \sqrt{72}\)

=> \(\sqrt{39}< 5\sqrt{2}< 2\sqrt{15}< 3\sqrt{8}\)

a: 3căn5=căn 45

2căn 6=căn 24

căn 29=căn 29

4căn2=căn 32

=>2căn6<căn29<4căn2<3căn5

b: 5căn 2=căn 50

căn 39=căn 39

3căn 8=căn 72

2căn 15=căn60

=>căn 39<5căn2<2căn15<3căn8

a) Ta có: \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{2}-1-3-\sqrt{2}\)

=-4

b) Ta có: \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{19+8\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{3}-1-2+\sqrt{3}+4+\sqrt{3}\)

\(=3\sqrt{3}+1\)

c) Ta có: \(\sqrt{6-2\sqrt{5}}+\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt{14-6\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{5}-1+\sqrt{5}-2-3+\sqrt{5}\)

\(=3\sqrt{5}-6\)

d) Ta có: \(\sqrt{11-4\sqrt{7}}+\sqrt{23-8\sqrt{7}}+\sqrt{\left(-2\right)^6}\)

\(=\sqrt{7}-2+4-\sqrt{7}+8\)

=10

bài 2 nhé, bài 1 không biết làm.

cách giải: hơi dài nhưng đọc 1 lần để sử dụng cả đời =))

+ bỏ dấu căn bằng cách phân tích biểu thức trong căn thành 1 bình phương

- nhắm đến hằng đẳng thức số 1 và số 2.

+ đưa về giá trị tuyệt đối, xét dấu để phá dấu giá trị tuyệt đối

* nhận xét: +Vì đặc trưng của 2 hđt được đề cập. số hạng không chứa căn sẽ là tổng của 2 bình phương \(\left(A^2+B^2\right)\) số hạng chứa căn sẽ có dạng \(\pm2AB\)

=> ta sẽ phân tích số hạng chứa căn để tìm A và B

+ nhẩm bằng máy tính, tìm 2 số hạng:

thử lần lượt các trường hợp, lấy vd là câu c)

\(2AB=12\sqrt{5}=2\cdot6\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow AB=6\sqrt{5}\)

- đầu tiên xét đơn giản với B là căn 5 => A= 6

\(A^2+B^2=36+5=41\) (41 khác 29 => loại)

- xét \(6\sqrt{5}=2\cdot3\sqrt{5}\)

tương ứng A= 2; B = 3 căn 5

\(A^2+B^2=4+45=49\) (loại)

- xét \(6\sqrt{5}=3\cdot2\sqrt{5}\)

Tương ứng A= 3 ; B= 2 căn 5

\(A^2+B^2=9+20=29\) (ơn giời cậu đây rồi!!)

Vì tổng \(A^2+B^2\) là số nguyên nên ta nghĩ đến việc tách 2AB ra các thừa số có bình phương là số nguyên (chứ không nghĩ đến phân số)

+ Tìm được A=3, B=2 căn 5 sau đó viết biểu thức dưới dạng bình phương 1 tổng/hiệu như sau:

\(\sqrt{29-12\sqrt{5}}-\sqrt{29+12\sqrt{5}}=\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{5}+3\right)^2}\)

sau đó bạn làm tương tự như 2 câu mẫu bên dưới

* Chú ý nên xếp số lớn hơn là số bị trừ, để khỏi bị nhầm và khỏi mất công xét dấu biểu thức khi phá dấu giá trị tuyệt đối

a) \(\sqrt{14+6\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}=\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}=\left|3+\sqrt{5}\right|+\left|3-\sqrt{5}\right|=3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}=6\)b) \(\sqrt{6+4\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}=\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}=\left|2+\sqrt{2}\right|+\left|2-\sqrt{2}\right|=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=4\)

a,\(\left(5+4\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{1+\sqrt{2}}\right)\left(3-2\sqrt{1+\sqrt{2}}\right)\)

=\(\left(5+4\sqrt{2}\right)\left(9-4\left(1+\sqrt{2}\right)\right)\)

=\(\left(5+4\sqrt{2}\right)\left(9-4-4\sqrt{2}\right)\)

=\(\left(5+4\sqrt{2}\right)\left(5-4\sqrt{2}\right)=25-\left(4\sqrt{2}\right)^2\)

=-7

b, \(\sqrt{\frac{9}{4}-\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{9-4\sqrt{2}}{4}}=\frac{\sqrt{9-4\sqrt{2}}}{2}=\frac{\sqrt{9-2\sqrt{8}}}{2}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{8}-1\right)^2}}{2}=\frac{\left|\sqrt{8}-1\right|}{2}=\frac{\sqrt{8}-1}{2}\)

So sánh:

1) \(2\sqrt{27}\) và \(\sqrt{147}\)

+ \(2\sqrt{27}\) = \(6\sqrt{3}\)

+ \(\sqrt{147}\) = \(7\sqrt{3}\)

⇒ \(6\sqrt{3}\) < \(7\sqrt{3}\)

Vậy: \(2\sqrt{27}\)< \(\sqrt{147}\)

2) \(2\sqrt{15}\) và \(\sqrt{59}\)

+ \(2\sqrt{15}\) = \(\sqrt{60}\)

⇒ \(\sqrt{60}\) > \(\sqrt{59}\)

Vậy: \(2\sqrt{15}\) > \(\sqrt{59}\)

3) \(2\sqrt{2}-1\) và 2

\(giống\left(-1\right)\left\{{}\begin{matrix}3-1\\2\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\)

So sánh: 3 và \(2\sqrt{2}\)

+ 3 = \(\sqrt{9}\)

+ \(2\sqrt{2}=\sqrt{8}\)

⇒ \(\sqrt{8}\) < \(\sqrt{9}\)

⇒ \(\sqrt{8}\) -1 < \(\sqrt{9}\) -1

⇒ \(2\sqrt{2}\) - 1 < 3 - 1

Vậy: \(2\sqrt{2}-1< 2\)

4) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) và 1

+ 1 = \(\frac{2}{2}\)

⇒ \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) < \(\frac{2}{2}\)

Vậy: \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) < 1

5) \(\frac{-\sqrt{10}}{2}\) và \(-2\sqrt{5}\)

+ \(-2\sqrt{5}\) = \(\frac{-4\sqrt{5}}{2}\) = \(\frac{-\sqrt{80}}{2}\)

⇒ \(\frac{-\sqrt{10}}{2}\) > \(\frac{-\sqrt{80}}{2}\)

Vậy: \(\frac{-\sqrt{10}}{2}\) > \(-2\sqrt{5}\)

7.

\(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{4+3+2\sqrt{4.3}}}}}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{(\sqrt{4}+\sqrt{3})^2}}}}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10(2+\sqrt{3})}}}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{28-10\sqrt{3}}}}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{25+3-2.5\sqrt{3}}}}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{(5-\sqrt{3})^2}}}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5(5-\sqrt{3})}}=\sqrt{4+\sqrt{25}}=\sqrt{4+5}=3\)

5.

\(\sqrt{6+2\sqrt{5}-\sqrt{29+12\sqrt{5}}}=\sqrt{6+2\sqrt{5}-\sqrt{20+9+2\sqrt{20.9}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{5}-\sqrt{(\sqrt{20}+3)^2}}=\sqrt{6+2\sqrt{5}-(\sqrt{20}+3)}=\sqrt{3}\)

6.

\(\sqrt{8+\sqrt{8}+\sqrt{20}+\sqrt{40}}-\sqrt{\sqrt{49}+\sqrt{40}}\)

\(=\sqrt{8+2\sqrt{2}+2\sqrt{5}+2\sqrt{10}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}\)

\(=\sqrt{(2+5+2\sqrt{2.5})+2(\sqrt{2}+\sqrt{5})+1}-\sqrt{2+5+2\sqrt{2.5}}\)

\(=\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{5})^2+2(\sqrt{2}+\sqrt{5})+1}-\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{5})^2}\)

\(=\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{5}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{5})^2}=|\sqrt{2}+\sqrt{5}+1|-|\sqrt{2}+\sqrt{5}|=1\)