a. Ta có : \(4x^2-6x+9=4x^2-6x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{27}{4}\)

\(=\left[\left(2x\right)^2-6x+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\right]+\dfrac{27}{4}\)

\(=\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)

Vì \(\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

nên \(\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\ge\dfrac{27}{4}>0\forall x\)

b.Ta có : \(x^2+2y^2-2xy+y+1=\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)

\(\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\)

nên \(\left(x-y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\forall x;y\)

Đề bài sai, phản ví dụ: \(a=b=0,c=1\)

BĐT này chỉ đúng khi a;b;c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác

đề học sinh giỏi cấp huyện

\(A=2x^2-4x+3\)

\(A=2\left(x^2-2x+\frac{3}{2}\right)\)

\(A=2\left(x^2-2\cdot x\cdot1+1^2+\frac{1}{2}\right)\)

\(A=2\left[\left(x-1\right)^2+\frac{1}{2}\right]\)

\(A=2\left(x-1\right)^2+1\)

Ta có \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+1\ge1\forall x\)

\(\Rightarrow A>0\forall x\)

ta có: A = 2x² - 4x + 3 = x² + x² - 2x - 2x + 1 + 1 + 1

A = (x² - 2x +1) + (x² -2x+1) + 1

A = (x-1)² + (x-1)²  +1

A = 2.(x-1)²  + 1

mà \(2.\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow2.\left(x-1\right)^2+1\ge1.\)

=> A = 2.(x-1)² + 1 > 0 (đpcm)

...

ctv bị lạc trôi à, hay sao mak làm kiểu ý z bài náy cm mak đâu phải tìm GTNN, GTLN

\(=-\left(9x^2+2\cdot3\cdot\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}-1=-\left(3x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}< 0\)

\(-9x^2+3x-1\)

\(=-9\left(x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{9}\right)\)

\(=-9\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{12}\right)\)

\(=-9\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2-\dfrac{3}{4}< 0\forall x\)

Số thực là số được định nghĩa từ các thành phần của chính nó, trong đó tập hợp số thực được coi như là hợp của tập hợp các số vô tỉ với tập hợp số hữu tỉ. Số thực có thể là số đại số hoặc số siêu việt. Tập hợp số thực được đặt làm đối trọng với tập hợp số phức.

định nghĩa hô số thực là j nhé 

\(VT=a^2+b^2+1-2ab+2a-2b+b^2-2b+1\)

\(VT=\left(a-b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=1\end{matrix}\right.\)

\(VT=a^2+4b^2+1-4ab+2a-4b+b^2-2b+1+1\)

\(VT=\left(a-2b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2+1>0\) (đpcm)