`A = 4/(n-1)`

a) điều kiện để `A` là phân số 

`n-1 ne 0`

`=> n ne 1`

b) để A là số nguyên

`=> n-1 in Ư(4) = {+-1,+-2,+-4}`

`@ n-1=1 =>n=2`

`@ n-1=-1=> n=0`

`@ n-1 = 2 => n=3`

`@ n-1 =-2 => n=-1`

`@ n-1 =4 => n=5`

`@ n-1 =-4 => n=-3`

a) \(A=\frac{3n+11}{n-2}\left(n\inℤ\right)\)

Để A là phân số thì n-2\(\ne\)0

<=> n\(\ne\)2

Vậy n\(\ne\)2 thì A là phân số

b) \(A=\frac{3n+11}{n-2}\left(n\ne2\right)\)

Để A có giá trị nguyên thì \(\frac{3n+11}{n-2}\)đạt giá trị nguyên

=> 3n+11\(⋮\)n-2

Ta có 3n+11=3(n-2)+17

Thấy n-2\(⋮n-2\Rightarrow3\left(n-2\right)⋮7\)

Vậy để 3(n-2)+17 \(⋮n-2\Rightarrow17⋮n-2\)

Có \(n\inℤ\Rightarrow n-2\inℤ\Rightarrow n-2\inƯ\left(17\right)=\left\{-17;-1;1;17\right\}\)

Ta có bảng

Đối chiếu điều kiện ta được n={-15;1;3;19}

Vậy n={-15;1;3;19} thì A đạt giá trị nguyên

Bạn tự phân tích nhân tử cái biểu thức A thành: 

\(A=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

a) \(n^2\ge0\Rightarrow n^2+1\ge1>0\)

\(A=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)=0\)<=> n-1=0 hoặc n=0 hoặc n+1=0

<=>n=1 hoặc n=0 hoặc n=-1

Vậy A=0 khi \(n\in\left\{-1;0;1\right\}\)

b) Dễ thấy (n-1)n(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên trong tích này có ít nhất 1 thừa số chia hết chia hết cho 2 và 1 thừa số chia hết cho 3 (1)

Xét:

• \(n=5k\left(k\in Z\right)\) =>\(A=\left(5k-1\right)5k\left(5k+1\right)\left(25k^2+1\right)⋮5\)
• \(n=5k+1\)

=>\(A=\left(5k+1-1\right)\left(5k+1\right)\left(5k+1+1\right)\left[\left(5k+1\right)^2+1\right]\)

\(=5k\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\left[\left(5k+1\right)^2+1\right]⋮5\)

• \(n=5k+2\)

=>\(A=\left(5k+2-1\right)\left(5k+2\right)\left(5k+2+1\right)\left[\left(5k+2\right)^2+1\right]\)

\(=\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(25k^2+20k+4+1\right)\)

\(=\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(25k^2+20k+5\right)\)

\(=\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)5\left(5k^2+4k+1\right)⋮5\)

• n = 5k + 3

=>\(A=\left(5k+3-1\right)\left(5k+3\right)\left(5k+3+1\right)\left[\left(5k+3\right)^2+1\right]\)

\(=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)\left(25k^2+30k+9+1\right)\)

\(=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)\left(25k^2+30k+10\right)\)

\(=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)5\left(5k^2+6k+2\right)⋮5\)

• n = 5k + 4

=>\(A=\left(5k+4-1\right)\left(5k+4\right)\left(5k+4+1\right)\left[\left(5k+4\right)^2+1\right]\)

\(=\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)\left(5k+5\right)\left[\left(5k+4\right)^2+1\right]\)

\(=\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)5\left(k+1\right)\left[\left(5k+4\right)^2+1\right]⋮5\)

Vậy A chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z (2)

Từ (1) và (2) và 2;3;5 là các số nguyên tố đôi một cùng nhau => A chia hết cho 2.3.5=30 (đpcm)

cảm ơn ạ

Baif 2:a:

Co:A=n+1/n-2=n-2+3/n-2=n-2/n-2+3/n-2

A=1+3/n-2

=>A thuoc Z <=>3/n-2 thuoc Z <=>3 chia het cho n-2

=>n-2 thuoc U(3) <=>n-2 thuoc (-1;1;-3;3)

<=>n thuoc (1;3;-1;5)

b;

Co:A=1+3/n-2

Ta co A lon nhat <=>n-2 la so nguyen duong nho nhat

<=>n-2=1<=>n=3

Khi do A=1+3/3-2=4

Vay GTLN cua A=4 tai n=3

a,Để A là phân số => n-1 \(\notin\)Ư(3)

b, Tính thì thay vào rồi tính

c, Để A nguyên => n-1\(\in\)Ư(3)

a. để A là p/số thì n-1\(\ne\) 0

=>Nếu n-1 =0 

n=0+1

n=1

=>n\(\ne\) 1

b. Tự tính 

c.Để A nguyên thì n-1\(\in\) Ư(3)

a) Cho 3n +1=0 => n=\(\frac{-1}{3}\)

Sau đó thay vào biểu thức 3n³+10n²-5 sẽ tìm ra n=-4

b) Cho n-1=0 => n=1

Sau đó thay vào biểu thức 10n²+n -10 sẽ  tìm ra n=1

Cho mình nha!!! <3

a) 4,25 x ( 58,47 + 41,53 ) - 125 = A

   4,25 x           100          - 125 = A

            425                     - 125 = A

                          300               = A

b) 4,25 x ( a + 41,53 ) - 125 = 53,5

    4,25 x ( a + 41,53 )         = 53,5 + 125

    4,25 x ( a + 41,53 )         = 178,5

                a + 41,53           = 178,5 : 4,25

                a + 41,53           = 42

                a                       = 42 - 41,53

                a                       = 0,47

Mình làm trước nên **** cho mình nha !

a) 4,25 x ( 58,47 + 41,53 ) - 125 = A

   4,25 x           100          - 125 = A

            425                     - 125 = A

                          300               = A

b) 4,25 x ( a + 41,53 ) - 125 = 53,5

    4,25 x ( a + 41,53 )         = 53,5 + 125

    4,25 x ( a + 41,53 )         = 178,5

                a + 41,53           = 178,5 : 4,25

                a + 41,53           = 42

                a                       = 42 - 41,53

                a                       = 0,47

Chúc bạn học tốt !!!